اخوانى هذا التمرين ارجو ان يجد الاهتمام والمشاركه:
عند قسمه كثيره حدود من الدرجه الثانيه على (س-1)كان الباقى =3
و عند القسمه على (س-2) كان الباقى =12
و عند القسمه على (س+2) كان الباقى =0
اوجد ك(س) حيث ك(س) هى كثيره الحدود
[ اخوكم الزواوى]

 

 

اخى : محمد الزواوى
المعادله هى :
2 س^2 + 3 س - 2 = 0
اما الحل كالاتى : المعادله تكون على الصور الاتيه :
( س - 1 ) ( أس + ب ) + 3 = ( س - 2 ) ( جـ س + د ) + 12 = ( س+2) ( ل س + م ) هى المعادله المطلوبه
بضرب عوامل كل معادله ومساواه المعاملات وتكوين معادلات
تكون المعادلات كالاتى :
أ = جـ = ل = 2
د = 7 ، م = - 1 ، ب = 5
فتكون المعادله كما سبق

2 س^2 + 3 س - 2 = 0

شكرا لك اخوك سعيد البحيرى

 

 

ك (س) من الدرجة الثانية ،

ك(س) = أ س² + ب س + جـ

من المعلوم أن باقي قسمة حدودية ك (س) على ( س - م) = ك (م)

اقتباس :

عند قسمه كثيره حدود من الدرجه الثانيه على (س-1)كان الباقى =3

إذا ك (1 ) = أ (1)² + ب(1) + جـ = 3

أ + ب + جـ = 3 -----------------------(1)

اقتباس :

و عند القسمه على (س-2) كان الباقى =12

إذا ك(2) = = أ (2)² + ب(2) + جـ = 12

4أ + 2ب + جـ = 12 ----------------------(2)

اقتباس :

و عند القسمه على (س+2) كان الباقى =0

إذا ك(-2) = = أ (-2)² + ب(-2) + جـ = 0

4أ - 2ب + جـ = 0 -----------------------(3)

(1) : جـ = 3 - أ - ب

بتعويض جـ في (2) و (3) :


(2): 4أ + 2ب + 3 - أ - ب = 12

3أ + ب = 9 ----------------------(4)

(3) : 4أ - 2ب + 3 - أ - ب = 0

3أ - 3ب = - 3

أ - ب = - 1 ---------------------(5)

بحل (4) و (5) : أ = 2 ، ب = 3

و جـ = 3 - أ - ب = 3 - 2 - 3 = - 2

ك(س) = 2س² + 3س - 2

 

 

عفوا اخى محمد
الداله هى :
ك(س) = 2 س^2 + 3س - 2
اسف حبيبى محمد
وشكرا للمشرف على حله ايضا

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات

ك(س) من الدرجة الثانية و تقبل القسمة على العامل ( س +2)
قيمكن زضعها على الصورة
ك( س) =( أ س + ب ) ( س + 2 )

ولكن باقى قسمة ك( س) على العامل ( س - 1) = 3
ك( 1 ) = 3 = ( أ + ب ) ( 1 + 2 )

===> أ + ب = 1 .......(1)

وبمثل باقى قسمة ك( س) على العامل ( س - 2) = 12
ك (2) = 12 = ( 2أ + ب ) ( 2 + 2 )

===> 2أ + ب = 3 .......(2)

بطرح (1) من (2) ===> أ = 2

وبالتعويض فى (1) نجد أن ب = -1

فتكون

ك( س) =( أ س + ب ) ( س + 2 ) =(2س - 1) ( س + 2 )

ك( س) = 2 س ^2 + 3 س -2

 

 

اخوانى الاعزاء بارك الله فيكم حلول جميله جدا زاكثر من رائعه
وانا كنت اقصد بهذا التمرين القاء الضوء على نظريه الباقى التى
استخدمها اخى العزيز المشرف العام فى الحل وهى
اذا كانت ك(س) كثيره حدود تقبل القسمه على(س- أ) ويتبقى
من القسمه م فان ك(أ) = م ولكم منى جميعا كل الشكر
اخوكم [محمد الزواوى]