إذا كان لدينا ثلاث دوائر متحدة المركز أنصاف أقطارها نق1, نق2, نق3
فكيف تنشئ مثلثاً متساوي الأضلاع بحيث يقع كل رأس من رؤوسه على دائرة.
وما هو الشرط الواجب توافره حتى يكون الانشاء ممكنناً.
وما هو عدد الحلول.
ملاحظة: المسألة أخذت مني 3 أيام تفكير حتى أوجدت الحل
والله ولي الصابرين

 

 

[الاستاذ2006]

000000
نفرض ان طول ضللع المثلث= ل , م مركز الدائرة , نق1 < نق2 < نق3
االشرط هو : نق1 + نق2 = نق3
الخطوات
(1) نرسم نق1 , نق2 فيقطعا الدائرة الصغرى فى أ الدائرة الثانية فى ب على الترتيب
بحيث يكون ق( أ م ب) = 120
(2) نرسم نق3 ليقطع الدائرة الكبرى فى جـ وينصف زاوية ( أ م ب)
(3) نرسم المثلث أ ب جـ فيكون متساوى الاضلاع

 

 

أعتذر ولكن الجواب غير صحيح و تأكد من ذلك بالتجريب

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الحمد لله الذى بنعمنه تتم الصالحات


بفرض أن
نق1 هو نصف قطر الصغرى

نق2 هو نصف قطر الوسطى

نق3 هو نصف قطر الكبرى

لأى نقطة إخنيارية على الدائرة الصغرى مثل أ
يمكن رسم أربع مثلثات فقط فى حالة نق1 + نق2 > نق3
يمكن رسم مثلثان فقط فى حالة نق1 + نق2 = نق3
لا يمكن رسم أى مثلث فى حالة نق1 + نق2 < نق3

 

 

السلام عليكم

مسألة مهمة حقا ... وليست سهلة..

لكن ارجو من السيد المحترم استاذ الرياضيات ان يفصل الحل قليلا ويشرح طريقة استخراج الشروط المذكورة

ايضا ارجو من واضع السؤال ان يتكرم علينا بالشرح ويعطي طريقة الانشاء لتعم الفائدة

وشكرا

 

 

انا سعيد جدا بالانظمام لكم وكل الشكر للجميع بشكل عام وللأخوة المشرفين
بشكل خاص فقد وجدت المتعة والفائدة في هذا
المكان الرائع.سأقوم بحل سؤال الأخ justeead
بشكل عاجل وافصل كيفية استخراج الشروط لاحقا
الشروط هي:نق3-نق1=ل و نق2= (2/3)نق1+ل

بفرض أن
نق1 هو نصف قطر الصغرى.
نق2 هو نصف قطر الوسطى.
نق3 هو نصف قطر الكبرى.
ل طول ضلع المثلث.
أرجو التصحيح ان وجد نقص او خطا.

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة استاذ الرياضيات [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات بفرض أن نق1 هو نصف قطر الصغرى نق2 هو نصف قطر الوسطى نق3 هو نصف قطر الكبرى لأى نقطة إخنيارية على الدائرة الصغرى مثل أ يمكن رسم أربع مثلثات فقط فى حالة نق1 + نق2 > نق3 يمكن رسم مثلثان فقط فى حالة نق1 + نق2 = نق3 لا يمكن رسم أى مثلث فى حالة نق1 + نق2 < نق3

مرحباً بالأخوة الكرام
مرحباً بالأخ F-77
مرفق الحل بالتفصيل

 

 

شكرا جزيلا لك اخي استاذ الرياضيات على ردك السريع
سادرس هذا الحل الجميل فورا
بارك الله فيك وزادك علما ونفعنا بك

تحية عطرة من اخوك .... فادي

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تم إدراج ملاحظات إضافية للحل

 

 

رائع استاذنا الحل في منتهى الروعة وفكرة استخدام الدوران مذهلة بحق

ذكرني حلك بحل الاستاذ الكبير احمد سعد الدين لمسالة استخدم فيها الدوران ايضا
على هذا الرابط http://www.uaemath.com/ar/aforum/sho...82%D8%B7%D8%A9

مشكور استاذي على جهودك ومشاركاتك القيمة في المنتدى التي نتعلم منها
ولنا الفخر بوجود امثالك بيننا

حفظك الله