مسابقة صيف2007-نتيجة الجولة الثانية و الحلول

11-08-2007, 12:03 AM

السلام عليكم ،

بداية تحية كبيرة للمتسابقين على الجهود المبذولة و الحلول المتنوعة التي

أوردوها

و الشكر الكبير لأعضاء لجنة الحكم على المجهود المضني الذي بذلوه في

سبيل عملية التقييم و كذلك للاعضاء الذين لم يشاركوا و لكن يتابعون المسابقة

الحلول بعد قليل .......

11-08-2007, 12:37 AM

حل 454

حــل السؤال الأول ..

إن التعويض بالجذر المعطى يحقق المعادلة ..

إن الشكل الأخير هو عبارة عن

، حيث a,b عدد نسبيان ..
إذا كانت b لا تساوي الصفر فإن .. أي أن جذر 3 عدد نسبي وهذا تناقض ..

لذا فإن b = 0 ومنه a=0

وبذلك نحصل على نظام المعادلات

وبحله نحصل على :

أي أن المعادلة هي :

2 أحد عوامل الحد الثابت ، وهو أحد جذور المعادلة .. بالقسمة على العامل x-2 نحصل على

وبالحل نحصل على الجذر المعطى ومرافقه .. وبذلك تكون مجموعة الحلول :

11-08-2007, 12:39 AM

حل la245

11-08-2007, 12:42 AM

حل استاذ الرياضيات :

حل yousuf

من قانون الجيب:

$\frac{AC}{sin(50+X)}=2DC\rightarrow(1)$

$\frac{CB}{sin(20+x)}=\frac{DC}{sin20}\rightarrow(2)$

$(1),(2)\Rightarrow$

$2sin20 sin(50+X)=sin(20+X)$

$2sin20sin50cos(x)+2sin20cos50sin(x)=sin20cos(x)+sin(x)cos20$

$cos(x)(2sin20sin50-sin20)=sin(x)(cos20-2sin20cos50)$

$cos(x)\times sin20 \times (2sin50-1)=sin(x)\times (cos20-2\times \frac{1}{2}\times [sin70-sin30])$

$cos(x)\times sin20\times (2cos40-1)=sin(x)\times (sin70-sin70+\frac{1}{2})$

$\Rightarrow tan(x)=2sin20\times (2cos40-1)$

$\Rightarrow tan(x)=(\frac{2sin20\times cos20}{cos20})\times (2cos40-1)$

$\Rightarrow tan(x)=(\frac{sin40}{cos20})\times (2cos40-1)$

$\Rightarrow tan(x)=\frac{sin80-sin40}{cos20}$

$\Rightarrow tan(x)=\frac{2sin(\frac{80-40}{2})\times cos(\frac{40+80}{2})}{cos20}$

$\Rightarrow tan(x)=\frac{2sin20\times cos60}{cos20}$

$\Rightarrow tan(x)=\frac{2sin20\times \frac{1}{2}}{cos20}$

$\Rightarrow tan(x)=\frac{sin20}{cos20}=tan20$

$\Rightarrow x=20$

# $\Rightarrow (CDB)=160-20=140$

حل مجدي الصفتي

11-08-2007, 12:55 AM

حل remilahmath

حل هادي مكارم

11-08-2007, 01:00 AM

حل سيد كامل


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة