متفاوتة جميلة في متلت

12-04-2009, 04:46 AM

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

ليكن $A$ و $B$ و $C$ زوايا مثلت ، اتبت ان :

$( \sqrt {\sin A} + \sqrt {\sin B} + \sqrt {\sin C})^4 \le \frac {243}{4}$

12-04-2009, 05:05 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ياسين [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

ليكن $A$ و $B$ و $C$ زوايا مثلت ، اتبت ان :

$( \sqrt {\sin A} + \sqrt {\sin B} + \sqrt {\sin C})^4 \le \frac {243}{4}$

من جينسن (مرتين) نجد:

$\sum \sqrt {\sin A} \le 3\sqrt{\frac{\sin A + \sin B + \sin C}{3}} \le 3\sqrt{\frac{3\cdot \frac{\sqrt 3}{2}}{3}} = \sqrt[4]{\frac{243}{4}}$

وبالتالي ينتج المطلوب.


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة