مسألة مثلثات حلوة

18-10-2007, 04:14 PM

19-05-2008, 11:20 AM

يمكن الاثبات بسهولة بواسطة التفاضل :
نستخدم الشتقة الثانية لأثبات أن الدالة متزايدة ثم نوجد قيمتها عند س=0
مع أنها ليست حادة لكنها تفي بالغرض حيث أن قيمتها عند هذه النقطة غير معرفة ولكن هنا نستخدم التهايات .
أرجو أن يكون واضحا.

08-02-2009, 03:30 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ا/عبدالله [ مشاهدة المشاركة ]

الحل

جا^2س/(1-جتاس)جتاس=
بالضرب بـ (1+جتاس)
[جا^2س(1+جتاس)]/[جا^2س جتاس]=
1+ 1/جتاس

1/جتاس>1

إذاً
1+1/جتاس>2

هذا و الله أعلم

08-02-2009, 06:01 PM

جميل.

بتبسيط المسألة:

$\frac{\sin x \tan x}{1- \cos x}>2 \Leftrightarrow \frac{\sin ^2 x}{\cos x(1-\cos x)} > 2 \Leftrightarrow \sin ^2 x > 2\cos x - 2\cos ^2 x\Leftrightarrow \cos ^2 x + 1 > 2\cos x \Leftrightarrow \cos x + \frac{1}{\cos x} > 2$

ونعلم من AM-GM أن $x + y \ge 2\sqrt{xy}$ . بتطبيق النظرية:

$\cos x + \frac{1}{\cos x} \ge 2\sqrt{\cos x \cdot \frac{1}{\cos x}} = 2$

وحيث أن التساوي يحصل عندما

$\cos x = \frac{1}{\cos x} \Leftrightarrow \cos x = \pm 1$

وحيث أن التساوي يحصل في خارج حدود المجال (زاوية حادة)، إذا:

$\cos x + \frac{1}{\cos x} \g 2$ .

وهو يثبت المطلوب.

والله أعلم.

09-02-2009, 02:25 PM

شكررررررررررررااااااااااا اا لكم جميعاااااا حلول رائعه

02-07-2009, 05:18 PM

ردا على المسالة
اثبت ان جاج فى ظاج على جتاج اكبر من 2
الحل هو جاج فى جاج\جتاج على 1-(1-2جاتربيع ج\2=
=جاتربيع ج على 2جا تربيع ج\2
=4جا تربيع ج\2 جتا تربيع ج\2 على2جا تربيع ج\2
2جتا تربيع ج\2
اكبر من 2


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة