سلام.. كيفكم..؟؟

بليييز الله يعافيكم ويخليكم لكل من تحبوا!!
المعلمة أعطتنا واجب.. في وحدة المتتابعات..
السؤال:-
في المتتابعة <31,17,7,1,.......199>
ماهو ترتيب الحد الأخير (رتبة الحد الأخير) ؟؟
الله يعافيكم..أبغى الحل مع الشرح الله لا يهنيكم!!

دمتم بود..وبصحة وسلامة
وشكرا مقدما

 

 

السلام عليكم
من نظرية الفروق: إذا كان ح ن+1 - ح ن = ثابت
==> الحد العام من الدرجة الأولى
ولكن إذا كان الفرق غير ثابت فإننا نظل نطرح حتى يثبت الفرق
ويكون الحد العام من درجة = عدد مرات الطرح التي أُجريت

هنا: 1 ، 7 ، 17 ، 31 ، .... ، 199
(1) 7 - 1 = 6 ،، 17 - 7 = 10 ،، 31 - 17 = 14

(2) 10 - 6 = 4 ،، 14 - 10 = 4
==> أجرينا الطرح مرتان ==>الحد العام من الدرجة الثانية:
==> ح ن = أن^2 + ب ن + جـ
لإيجاد الثوابت أ ، ب ، جـ:

ن = 1 ==> أ + ب + جـ = 1 ...(1)
،
ن = 2 ==> 4أ + 2 ب +جـ = 7...(2)
،
ن = 3==> 9أ + 3ب +جـ = 17..(3)

ونحل المعادلات الثلاثة معا :
أ = 2 ،، ب = صفر ،، جـ = - 1

==> ح ن = 2ن^2 - 1

الآن : نضع ح ن = 199
==> 2ن^2 - 1 = 199
==> ن^2 = 100==>ن = 10

أي أن ترتيب الحد الأخير هو الحد العاشر

والله أعلم

 

 

ليش هالغلبة
1- أجرينا الطرح مرتين إذن من الدرجة الثانية يعني ن^2

2- ناتج الطرح في المرة الثانية = 4 (4÷2= 2) وتمثل أ

ينتج 2ن^2

الآن نجرب 2 * 1^2 = 2 إذن نطرح 1
ويكون الحد العام = 2ن^2 - 1

والآن 2ن^ 2 -1 = 199

ومنه ن= 10 الحد العاشر

مع امنياتي لكي بالتوفيق

 

 

سمير وهدان صديقي العزيز يبدو أنك مجتهد في مجال المتتاليات والمتسلسلات لذا أرجو أن تفكر في حل أسئلة الذكاء التي قمت أنا بطرحها بالنقر على موضوعي

 

 

يسلموو.. مروركم الحلوو..
وألف شكر لكما .. لمساعدتي..
تمنياتي لكم بالتوفيق في حياتكما..
دمتم..بخير..

 

 

شكرا على السؤال الرائع والمفيد(طالبة معلمتي) وشكر خاص على الاجابة النموذجية(سمير وهدان)