إذا كان ع عدد مركب ع مرافقه فأوجد العدد المركب ع الذي يحقق المعادلة:
ع أس تربيع +ع= 0

 

 

السلام عليكم

بفرض أن العدد المركب ع = س + ص ت

==> ( س + ص ت )² + س - ص ت = 0

==> س² + 2 س ص ت - ص² + س - ص ت = 0

==> ( س² + س - ص² ) + ( 2 س ص - ص ) = 0

==> س² + س - ص² = 0 ...... ( 1 )

2 س ص - ص = 0 ...... ( 2 )

2 س ص - ص = 0 ==> ص ( 2 س - 1 ) = 0

==> ص = 0 وبالتعويض في ( 1 ) : س = 0 أو س = -1

أو : س = 1/2 وبالتعويض في ( 1 ) : ص = (جذر3 )/2 أو ص = - (جذر3)/2

==> الأعداد المركبة التي تحقق المطلوب هي :

ع = 0

ع = - 1

ع = 1/2 + (جذر3 )/2

ع = 1/2 - (جذر3 )/2