السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

عندي سؤالين في التبولوجي وياريت تحلوهم اليي

س1/ بفرض أن x مجموعة مرتبة ، t التبولوجي المرتب اي ان t مولد بواسطة المجموعات الجزئية التي على الصورة {x:xa}
بين ان (X,t) هو فضاء طبيعي؟؟؟؟

س2/ اذا كان (X,t ) فضاء مترابط محليا , f: X---->Y دالة متصلة ومفتوحة وشاملة ، بين ان الفضاء (X,t) يكون مترابط محليا ؟؟؟

 

 

متاكد من السؤال
بين ان الفضاء( y,t) مترابط

 

 

نفرض ان (y.t) فضاء غير مترابط اذا يوجد B مجموعة جزئية منy غير فارغة ولا تساوي yو تكون مفلقة ومفتوحة في نفس الوقت حسب تعريف الفضاء الغير مترابط
وبما ان الدالة متصلة فأن صورة B تساوي A في X هي مغلقة و مفتوحة على اساس ان B مفلقة و مفتوحة في Y
وبما ان الدالة شاملة فأنA ليست فارغة
وبما ان B لا تساوي Y فأن A لا تساوي X
اذا يو جد A مجموعة جزئية من X ولا تساوي X وليست فارغة وتكون مفتوحة ومغلقة في نفس الوقت فمن هذا نستنتج ان (X,T) فضاء غير مترابط وهذا تناقض مع الفرض اذا (Y,T) يكون فضاء مترابط وهو المطلوب
انا اسف ما عرفت اكتب الاثبات بالرموز

 

 

مشكووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووو ووووور

والله يعطيك العافية