أثبت قانون مساحة أي شكل رباعي؟

10-01-2007, 05:15 PM

أثبت أن :
مساحة أي شكل رباعي=نصف حاصل ضرب طول القطرين *جيب أي زاوية بينهما

10-01-2007, 08:04 PM

بسم الله الر حمن الرحيم مساحه الشكل = مـ(المثلث ام ب)+م(المثلث ب م جـ)
+م(المثلث جـ م د)+م(المثلث د م ا)
= 1/2 ام×ب م جا (ا م ب)+1/2 ب م×جـ م جا(ب م جـ)+1/2 جـ م×دم جا(جـ م د) +1/2 دم×ام جا(دم جـ)
باعتبار(ا م ب)=(جـ م د)=1 ، (ب م جـ)=(دم جـ)=2
وبما ان (1)تكمل (2) اذا جا (1)= جا(2)
وتكون المساحه =1/2 جا(1)[ام(ب م+دم)+جـ م(ب م +دم)]=
=1/2جا(1)[ (ب م+دم)(ام+جـ م)]
= 1/2×ب د×اجـ×جا(1)
= 1/2 حاصل ضرب القطرين ×جا الزاويه المحصوره بينهما
[اخوكم الزواوى]

10-01-2007, 11:40 PM

مشكور اخوي وحلك ممتاز

19-12-2007, 05:56 AM

جزاكم الله خيرا...

08-02-2008, 03:35 AM

جزاك الله خيرا

حل ممتاز فعلا وانا شخصيا استفدت منه

لا اله الا الله محمد رسول الله

21-03-2008, 08:03 PM

جزاكم الله خيرا

21-03-2008, 09:27 PM

شكرا على القانون

21-03-2008, 10:29 PM

مشكور

11-06-2009, 08:19 AM

السلام عليكم
منذ أيام وضعت هذه المسألة في باب حساب المثلثات و لم أجد مجيباً
لذا سؤتيح الفرصة مرة أخرى للعمل بها
وسأعرض حلها غداً إن شاء الله إن طلب مني ذلك و لم يستطع أحد الاثبات
المسألة : أثبت أن مساحة أي شكل رباعي ( محدب ) تساوي نصف جداء قطريه في جيب الزاوية بينهما
جيب: (أي sin ) أو ( جا )
محدب : أي لا تتقعر زواياه إلى داخله

11-06-2009, 10:08 AM

بفرض الشكل الرباعي المحدب (أ ب جـ د) تقاطع قطراه في (م)

مساحة الشكل الرباعي = مساحة المثلث (أ م ب) + مساحة المثلث (ب م جـ) + مساحة المثلث (جـ م د) + مساحة المثلث (د م أ)

الزوايا الأربع عند م لها نفس الجيب لأنها ...

مساحة الشكل الرباعي = 0.5 جا(أ م ب)(أ م × ب م + ب م × م جـ + م جـ × م د + م د × أ م)

................................ = 0.5 جا(أ م ب)[أ م (ب م + م د) + م جـ (ب م + م د)]

................................ = 0.5 جا(أ م ب)(أ م + م جـ)(ب م + م د)

................................ = 0.5(أ جـ × ب د) جا(أ م ب)


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة