[ملكة الاحساس]

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته ...

الله يعافيكم ممكن برهان بعض النظريات...( حسب استطاعتكم )

1-مجموع أي زاويتين في اني مثلث اقل من قائمتين ...

2-اذا مد احد اضلاع مثلسث على استقامته فان الزاويه الخارجيه اكبر من أي من الزاويتين الداخليتين المقابلتين ...

2-الضلع الاكبر يقابل الزاويه الكبرى لاي مثلث ...

3-في أي مثلث قائم الزاويه مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الاخرين ..

4-أي خطين مستقيمين موازيين لخط ثالث يكونان متوازيين..

5-اذا قطع خط مستقيم خطين مستقيمين بحيث ان الزوايا المتبادله متساويه فان الخطين يكونان متوازيين ..

6-أي خطين مستقيمين موازيين لخط ثالث يكونان متوازيين ..

الله يعافيكم قبل يوم الاربعاء ...

 

 

بالنسبة للنظرية الأولى والرابعة والخامسة والسادسة فإنها تبرهن بطريقة نقض الفرض وهي تعتمد على أن نفرض بأنه من الممكن أن يكون الفرض (المعطيات) غير صحيحة ونصل إلى تناقض أي أن افتراضنا غير صحيح وسأوضح ذلك من خلال النظرية الأولى:
سنفرض مؤقتاً أنه يوجد مثلث أ ب جـ فيه ق(أ) + ق(ب) أكبر أويساوي 180(قائمتين) هذا يعني ق(أ) + ق(ب) + ق(جـ) أكبر من 180 وهذا يناقض النظرية القائلة أن مجموع قياسات زوايا المثلث = 180درجة فالفرض المؤقت خاطئ وهذا يعني أن مجموع قياسي أي زاويتين في المثلث أقل من قائمتين.

 

 

بالنسبة للمسألة الثانية :
نلاحظ من الشكل أن
ق(جـ أ د) + ق (جـ أ ب) = 5180 *
لأن (ب أ د) زاوية مستقيمة
كذلك فإن ق (جـ أ ب) + ق(جـ) + ق(ب) = 5180 **
بمقارنة العلاقتين * و ** نجد أن
ق( جـ أ د) = ق( ب) + ق(جـ ) وبما أن قياس كل من ب وَ جـ ليس معدوماً فإن ق(جـ أ د) أكبر من كل منهما.
ملاحظة:لم أتمكن من نسخ الشكل مع الرد ولكن للتوضيح المثلث هو (أ ب ج)
النقطة د تقع على امتداد (ب أ)

 

 

[مصطفى الأسيوطى]

بالنسبة لرقم 3
اذا كان المثلث س ص ع قائم الزاوية فى ص فإن جا2 س+جا2ع=جا2 س+جا2(90-س)=جا2 س+جتا2ع=1
إذن س ص2/س ع2 +ع ص2/س ع2 =1 بالضرب ×س ع2 فإن
س ص2 +ع ص2=س ع2 وهو المطلوب إثباته

 

 

[مصطفى الأسيوطى]

أرجو تقييم الحل

 

 

بالنسبة لبرهان النظرية الرابعة تبرهن بطريقة نقض الفرض:
الفرض ق1 و ق2 يوازيان ق3 أي ق1//ق3 و ق2//ق3
الطلب:ق1يوازي ق2
اذا لم يكن ق1و ق2 متوازيان فهما حتما سيلتقيان في نقطة ما في المستوي وهذا مسستحيل لأنه من نقطة واحدةفي المستوي لا يمكن أن نرسم سوى موازي وحيد للمستقيم ق3 اذا ق1و ق2 لا يلتقيان في أي نقطة فهما متوازيان: