أولا أحب أن أشكر الأخ خالد القلذي لحسن تعاونه

لدي سؤال في التكامل





e^2x/1+e^3x:integral:

 

 

e^2xdx /1 + e^3x:integral:
let u = e^x , du = e^x dx
e^2x dx/1 + e^3x:integral:=
u du /1 + u^3:integral:
الآن استخدم طريقة : Partial Fractions
u /1 + u^3 = u/(u+1)(1+u+u^2
u/(u+1)(1+u+u^2 = a/u + bu+c/1+u+u^2
u/(u+1)(1+u+u^2 = (a+b )u^2 + ( a+b+c) u +a+c/(u+1)(1+u+u^2)
a + b = 0
a + b + c = 1 => c = 1
a + c = 0
a = - c = - 1
b = -a = 1
u /1 + u^3 = -1 /1 + u + u + 1 /1+u+u^2
u du /1 + u^3:integral: =
du/1+u:integral: -
u+1/1+u+u^2:integral:
الأولى معروفة
الثانية : تستخدم التعويض : u +1/2 = t

tdt/t^2 +0.75:integral:
0.5dt/t^2+0.75 :integral: -
الأولى ln
و الثانية Arctan