السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

ب حـ د مثلث قائم الزاوية في حـ نرسم الارتفاع حـ ط ثم نرسم الدائرتين اللتين قطراهما ب ط , د ط فيقطعان ب حـ , حـ د في النقطتين هـ , ق على الترتيب , والمطلوب : اثبت ان هـ ق يمس كلا من الدائرتين

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة f-77 [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ب حـ د مثلث قائم الزاوية في حـ نرسم الارتفاع حـ ط ثم نرسم الدائرتين اللتين قطراهما ب ط , د ط فيقطعان ب حـ , حـ د في النقطتين هـ , ق على الترتيب , والمطلوب : اثبت ان هـ ق يمس كلا من الدائرتين

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
محاولة للحل


بما أن ج ط عمودى على ب د
إذن (<1) تتمم (<2)
ومن هندسة الشكل واضح أن الشكل ه ط ق ج مستطيل
إذن (<2) تتمم (<3)
إذن ق(<1) = ق(<3)
ولكن ق(<3) = ق(<4) ، ق(<4) = ق(<5) بالتقابل بالرأس
إذن ق(<5) = ق(<1)
إذن المستقيم ق ه مماس للدائرة الصغرى

وبالمثل يمكن اثبات أن : ق(<8) = ق(<6)
إذن المستقيم ق ه مماس للدائرة الكبرى
.

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohsen ghareeb [ مشاهدة المشاركة ]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته محاولة للحل بما أن ج ط عمودى على ب د إذن (<1) تتمم (<2) ومن هندسة الشكل واضح أن الشكل ه ط ق ج مستطيل إذن (<2) تتمم (<3) إذن ق(<1) = ق(<3) ولكن ق(<3) = ق(<4) ، ق(<4) = ق(<5) بالتقابل بالرأس إذن ق(<5) = ق(<1) إذن المستقيم ق ه مماس للدائرة الصغرى وبالمثل يمكن اثبات أن : ق(<8) = ق(<6) إذن المستقيم ق ه مماس للدائرة الكبرى .

حل آخر
بما أن ج ط عمودى على ب د ، ب ط قطر
إذن ج ط مماس داخلى مشترك للدائرتين
إذن ق(<2) = ق(<ب)
ولكن ق(<2) = ق(<7) لأن الشكل ه ج ق ط مستطيل
إذن ق(<7) = ق(<ب)
إذن الشكل ب ه ق د رباعى دائرى
إذن ق(<5) = ق(<د) ولكن ق(<1) = ق(<د) بالتناظر
إذن ق(<5) = ق(<1)
إذن المستقيم ق ه مماس للدائرة الصغرى

وبالمثل يمكن اثبات أن ق ه مماس للدائرة الكبرى
.

 

 

شكرا لك استاذ محسن حلول رائعة
لاتزال توجد حلول اخرى لكل من يحب المشاركة