المسالة بالمرفق

 

 

افرض ص=جذر(س-2)
ص^2=س-2
2ص دص=دس
س=ص^2+2
س-3=ص^2-1
يصبح تكامل 1/جذر((س-3)^4 ) (س-2))
=تكامل 2ص دص/(ص)(ص^2-1)^2
=تكامل2دص/(ص^2-1)^2
افرض ص=قاس
دص=قاس ظاس
وهنا يصبح مباشرا

 

 

the integral = integral of 1/((x-3 ) ^2 (x-2))
let sqrt( x-2 )=y then dx=2y dy
the integral =integral 2 /( y^2-1)^2 dy
let y= sin z then dy =cos z dz
the integral = integral 2/ ( cos z )^3 dz = 2a

2a =2 integral ( sec z ) ^3 dz = 2 integral sec z d (tan z )
2a =2{ sec z tan z -integral tan z sec z tan z dz}
2a =2 sec z tan z -2 integral tan ^2 z sec z dz
2a= 2 sec z tan z - 2 integral [{ sec ^2 z -1} sec z]

2a =2 sec z tan z -2 integral sec ^3 z dz + integral sec z dz
=2 sec z tan z -2a +ln[ abs (sec z +tan z )]
4a =2sec z tan z +ln[ abs ( sec z +tan z) ]


a=1/2 sec z tan z +1/4 ln [abs{ sec z +tan z} ]

the required integral =2a =sec z tan z +1/2 ln [abs{ sec z +tan z }]
=1/sqrt (1 -y^2) y /sqrt (1 -y^2) +1/2 ln abs 1/sqrt (1 -y^2)+y/sqrt (1- y ^2 )
=(1 /3-x ) sqrt (x-2)+1/2 ln[ abs{}

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة صلاح السلول [ مشاهدة المشاركة ]

the integral = integral of 1/((x-3 ) ^2 (x-2)) let sqrt( x-2 )=y then dx=2y dy the integral =integral 2 /( y^2-1)^2 dy let y= sin z then dy =cos z dz the integral = integral 2/ ( cos z )^3 dz = 2a 2a =2 integral ( sec z ) ^3 dz = 2 integral sec z d (tan z ) 2a =2{ sec z tan z -integral tan z sec z tan z dz} 2a =2 sec z tan z -2 integral tan ^2 z sec z dz 2a= 2 sec z tan z - 2 integral [{ sec ^2 z -1} sec z] 2a =2 sec z tan z -2 integral sec ^3 z dz + integral sec z dz =2 sec z tan z -2a +ln[ abs (sec z +tan z )] 4a =2sec z tan z +ln[ abs ( sec z +tan z) ] a=1/2 sec z tan z +1/4 ln [abs{ sec z +tan z} ] the required integral =2a =sec z tan z +1/2 ln [abs{ sec z +tan z }] =1/sqrt (1 -y^2) y /sqrt (1 -y^2) +1/2 ln abs 1/sqrt (1 -y^2)+y/sqrt (1- y ^2 ) =(1 /3-x ) sqrt (x-2)+1/2 ln[ abs{}

الاستاذ المحترم \ صلاح السلول
حل جميل وبارك الله لك

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أ.صالح أبو سريس [ مشاهدة المشاركة ]

افرض ص=جذر(س-2) ص^2=س-2 2ص دص=دس س=ص^2+2 س-3=ص^2-1 يصبح تكامل 1/جذر((س-3)^4 ) (س-2)) =تكامل 2ص دص/(ص)(ص^2-1)^2 =تكامل2دص/(ص^2-1)^2 افرض ص=قاس دص=قاس ظاس وهنا يصبح مباشرا

طريقة حل رائعة استاذ \صالح