معادلات تفاضلية (الجزء1)

21-09-2007, 02:01 PM

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

سأبدأ بطرح بعض المعادلات التفاضلية وستكون متدرجة من السهل إلى الصعب

ربما يحتاج الأمر لطرحه في أكثر من موضوع لذلك كان العنوان

معادلات تفاضلية (الجزء1)

وربما أراد البعض طرح معادلات تفاضلية في نفس هذا الموضوع

فمن أراد ذلك فعليه أولا ً حل المعادلة المطروحة بشكل سليم ثم يقوم بطرح

معادلته على أن تكون بنفس مستوى المعادلة التي قام بحلها من ناحية الصعوبة

ومن لا يريد طرح معادلة ولديه حل للمعادلة المطروحة فليقم بالحل وأنا سأطرح

معادلة أخرى للحل إن شاء الله

وفي حال وجود أكثر من مشاركة لحل نفس المعادلة

فسيكون الإهتمام بأول مشاركة (أي بالسؤال المطروح في أول مشاركة محلولة)

وفي حال عدم الحل سيقوم طارح السؤال بحله خلال اسبوع من الطرح

والله المستعان

المعادلة الأولى:

21-09-2007, 07:12 PM

22-09-2007, 01:44 AM

السلام عليكم موضوع رائع بانتظار السؤال القادم

22-09-2007, 02:09 AM

السلام عليكم

مشكور أخ مجدي على الحل

ومشكورة أخت ppu على المرور الكريم

السؤال الثاني :

22-09-2007, 02:26 AM

http://www.eclasshome.com/attach/upl...h_50839844.doc

24-09-2007, 12:48 AM

السلام عليكم تعديل المشاركة السابقة

24-09-2007, 10:18 PM

السلام عليكم

شكرا ً أخت ppu على هذا الحل :

حل المعادلة التي ذكرتيها هو كالتالي :

$\frac{dy}{dx}=\frac{2x+xy^2}{3y+x^2y}\;\rightarrow\;\frac{dy}{dx}=\frac{x(2+y^2)}{y(3+x^2)}\\\\\frac{y\,dy}{2+y^2}=\frac{x\,dx}{3+x^2}\;\rightarrow\,\frac{2y\,dy}{2+y^2}=\frac{2x\,dx}{3+x^2}\\\\ln(2+y^2)=ln(3+x^2)\;+c\\\\2+y^2=(3+x^2).e^c\\\\2+y^2=k(3+x^2)$

أما المعادلة الجديدة فهي :

$\frac{dy}{dx}=\frac{x-y}{x+y}$

24-09-2007, 11:32 PM

27-09-2007, 12:00 PM

السلام عليكم

شكرا ً جزيلا ً اخت ppu على هذا الحل الرائع :

اود ان اشير الى طريقة ثانية كما يلي :

$\frac{dy}{dx}=\frac{x-y}{x+y}\;\rightarrow\;x\,dy+y\,dy=x\,dx-y\,dx\\\,\\\,\\\,\\\,\\\,\\\,x\,dy+y\,dx+y\,dy-x\,dx=0\\\,\\\,\\\,\\\,\\\,\\\,xy+\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{2}=c$

27-09-2007, 12:46 PM

أما بالنسبة لمعادلتك فحلها كما يلي :

$(16x+9y)y\,dx+(8x+18y)x\,dy=0\\\,\\\,M=(16x+9y)y\,\rightarrow\frac{\partial\,M}{\partial\,y}=18y+16x\\\,\\\,\\\,N=(8x+18y)x\,\rightarrow\frac{\partial\,N}{\partial\,x}=18y+16x$

وبما أن :

$\frac{\partial\,M}{\partial\,y}=\frac{\partial\,N}{\partial\,x}$

فالمعادلة تامة :ويكون

$\int\,M\,dx=8x^2\,y+9x\,y^2\\\,\\\,\int\,N\,dy=8x^2\,y+9x\,y^2$

نضع الآن النتيجة بدون تكرار الحدود المتشابهة:

$\huge8x^2\,y+9x\,y^2=c$

وهو حل المعادلة التفاضلية

الآن المعادلة التفاضلية الجديدة :

$\frac{dy}{dx}=\frac{y^2-2x}{2xy}$


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة