مسابقة رياضيات - الصفحة 2

20-04-2009, 10:46 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

إليك حل الثانية بدون اشتقاق.

نرسم دائرة نصف قطرها 1، $AC \perp BO$ ، $BA \perp OA$ ، نفرض أن $\angle O = x$ .

الآن:

$\sin x = CD , \cos x = OD, \tan x = AB$

(1 مساحة المثلث $OAC$ تحسب كالتالي:

$\frac 12 OA \times CD = \frac 12 \sin x$

2) مساحة المثلث $OAB$ تحسب كالتالي:

$\frac 12 OA \times AB = \frac 12 \tan x$

3) مساحة القطاع $OAC$ تحسب كالتالي:

$\frac 12 x$

من (1) ، (2) ، (3) و من مطالعة الرسم نجد:

$\frac 12 \sin x < \frac 12 x < \frac 12 \tan x$

ومنه ينتج المطلوب.

ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله
صدق من سماك (الابن العبقري) للرياضيات
(mathson)
علامة مسجلة لمنتديات الرياضيات العربية

بورك فكرك .... ،

21-04-2009, 02:31 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة amel2005 [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله
صدق من سماك (الابن العبقري) للرياضيات
(mathson)
علامة مسجلة لمنتديات الرياضيات العربية

بورك فكرك .... ،

لا أعتقد أنني أستحق هذا الإطراء

فعلمي هو من عند الله.

وكلنا هنا لنشارك.

21-04-2009, 04:07 PM

الحل رائع بالفعل...... الله يبارك.....

ما شاء الله....

21-04-2009, 06:22 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

لا أعتقد أنني أستحق هذا الإطراء

فعلمي هو من عند الله.

وكلنا هنا لنشارك.

حفظك الله
(mathson)
وأكثر الله من أمثالك
دمتَ بخير .... ،


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة