ممكن هنآ قليلآ : طلب مسآعده عآجل :

16-11-2009, 08:21 PM

مرحبآ ي رفآٌق : )

هل آجد مطلبي لديكم ..!

آحب آن يقوم آحدكم بمساعدتي في حل هذا التمرين
اوجد مفكوك تايلــ،،ــور للــــــــــــ،،،،ـداله

f(x,y)=tan ^-1 y/x

حول النقطه (1،1)... حتى حدود الدرجه الثانيه ..?

للتوضيح -1 آس للداله tan y/x

وشكرآ مقدمآ

آمنياتي

16-11-2009, 11:18 PM

هذا الحل نقلا من منتدى رياضيات جدة

مع تحياتي
د. أسامه عجمي

16-11-2009, 11:37 PM

آخي العزيز / آسامه ،،
شآكره تعآونك الجم وحضورك : )

/
ولقد وجدت الحل السابق في حين بحثي بمحركات البحث ،
لكن احببت ان احصل عليه ب الخطوات لكي اتمكن من التاكد من التفاضلات اللي عملتهآ ،،

بدآية مفكوك تايلور يكون بهذا الشكل (اقتبسته من رد لـ الاخ/uaemath) مشكورآ:

آريد تفاضل الداله
f(x,y)=tan ^-1 y/x

تفاضل الداله الاول بالنسبه لـ x
التفاضل الداله الثاني بالنسبه لـ y
والتفاضل الثاني بالنسبه لـ x
والتفاضل الثاني بالنسبه لـ y
والتفاضل ب النسبه لـ xy

وشكرا مقدما /وشكرا ع الاخذ القليل من وقتكم

18-11-2009, 10:35 PM

السلام عليكم ،

$y = tan^{-1} u \Rightarrow y' = \frac{1}{1+u^2}\times u'$

مثال :

$y = tan^{-1}\frac{5}{x}\Rightarrow y' = \frac{1}{1+(5/x)^2}\times \frac{-5}{x^2}$

لأن مشتقة $\frac{5}{x}$ تساوي $\frac{-5}{x^2}$

الآن :

$f(x,y) = tan^{-1}\frac{y}{x}\Rightarrow f_{x} = \frac{1}{1+(y/x)^2}\times \frac{-y}{x^2}$

و ذلك لاعتبار y ثابتا ( كالـ 5 في المثال السابق )

عندما يكون لدينا x و y بشكل قسمة كما هو الحال هنا ، من الأفضل

تحويلها إلى ضرب و ذلك لتسهيل عملية الإشتقاق و عليه العملية السابقة :

$f(x,y) = tan^{-1}{yx^{-1}} \Rightarrow f_{x} = \frac{1}{1+(yx^{-1})^2}\times -yx^{-2}= \frac{1}{1+(y/x)^2}\times -\frac{y}{x^2}$

الآن :

$f(x,y) = tan^{-1}{yx^{-1}} \Rightarrow f_{y} = \frac{1}{1+(yx^{-1})^2}\times x^{-1}= \frac{1}{1+(y/x)^2}\times \frac{1}{x}=\frac{x}{x^2+y^2}$

$f_{x} = \frac{1}{1+(y/x)^2}\times \frac{-y}{x^2}=\frac{-y}{x^2+y^2}\Rightarrow f_{xy} = -\frac{(1)(x^2+y^2)-2y(y)}{(x^2+y^2)^2}=\frac{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2}$

باستخدام قانون مشتقة الكسر

و بالمثل يمكن إيجاد : f_xx و f_yy

لو في أسئلة تفضلي

أهلا بك

20-11-2009, 02:48 PM

وعليكم السلام والرحمه
uaemath
آٍسال الله ان يحرم وجهك عن النار
شكرآ جزيلا ع الحل : )

سآتبع خطوآتك الباقيه وان تعثرت ب آمر سـ آعود ب السؤال : )

آكرر شكري / ودعواتي لك


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة