ا ب ج مثلث اثبت ان
ظا ب/2 * ظا ج/2 + 2نق/ ع = 1
حيث ع ارتفاع المثلث الساقط من الراس (أ)
نق نصف قطر الدائرة التى تمس اضلاع المثلث
من الداخل

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم

ظا (ب/2).ظا(جـ/2) =(ح- ا')/ح = 1-(ا’/ح) .................(1)

وحيث ان مساحة سطح المثلث = 1/2 أ’ ×ع = نق ×ح

يكون ا’/ح = 2نق/ع ........................................(2)
من 1&2
اذن ظاب/2 ×ظاحـ/2 = 1- 2نق/ع
اى ان ظاب/2×ظاجـ/2 +2نق/ع = 1 ###