سلام الله على الأحبه ..
و على كل حبيب مع من يحبه ..


أخوتي .. مساكم الله بالخير و العافيه

حاليا مبتدئ في التخصص [رياضيات طبعاً ]

أدرس مادة .. المنطق و نظرية المجموعات ..

المهم لا أطول عليكم و هي قصيره


أخذنا طرق البرهان .. و انه موجود البرهان المباشر و غير المباشر

لكن يوم درسنا البرهان غير المباشر .. مرت علي مساله
تقدر تحلها بالبرهان المباشر

بس ما عرفت كيف .. !!



المساله تقول طول الله عمركم في طاعته ..


اذا كان n عدد صحيح و كان n ( تربيع ) عدد زوجي .. فإن n عدد زوجي أيضاً .. ؟


يعني ابي الاثبات لها بطريقة البرهان المباشر ..

لأن في البرهان غير المباشر العمليه سهله جداً ..

لكن في المباشر العمليه معقده نوعاً ما . .


و فقكم الاله و رعاكم

 

 

السلام عليكم
يا اخوان انا حليت هذا السؤال ولكن هنالك من قال لي ان حله خاطئ
فأتمنى منكم حل هذا السؤال اتالي :
برهن ان :
اذا كان n عدد صحيح ، وكان n^2 عدد زوجي فأن n عدد زوجي ايضاَ؟
(يجب الحل بالبرهان المباشر)

 

 

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
بما ان ن اس 2 زوجي فهذا يعني ان ن *ن تقبل القسمة على 2
وهذا لايمكن الا اذا كان ن تقبل القسمة على 2 بالتالي ن عدد زوجي

 

 

يعطيك العافية اخوي اول شئ على مشاركتك
وثانيا
اخوي انا ابغى الحل بطريقة البرهان المباشر وليس غير المباشر

 

 

حيث أن : ن^2 عدد زوجى
وحيث أن أى عدد مربع زوجى يجب أن يقبل القسمة على 4
إذن : ن^2 يقبل القسمة على 4
إذن: ن^2 = 4 × ك^2 حيث ك عدد صحيح موجب
وبأخد الجذر التربيعى للطرفين نجد أن : ن = 2 ك
إذن : ن عدد زوجى

 

 

اخوي يعطيك العافية على الحل بس ابغاك تشوف لي حلي هذا صحيح او غلط
----
يتم الحل بالطريقة التحليلية وهو الانتقال من النتيجة الى المعطيات (المقدمات)


نفرض ان n عدد زوجي
اذاً n=2k ، حيث k عدد صحيح
وبالتالي : n^2=(2k)^2=4k^2
=2(2k^2)
ومنها نستنتج ان n^2 عدد زوجي
=======
اتمنى ابداء اي ملاحظات او تعديلات على الاجابة

 

 

إجابة صحيحة
وهي نفس الإجابة التي ذكرها الاستاذ مجدي

 

 

ولماذا عند حليتها قيل لي انها خطأ هل تحتوي على اخطاء بسيطة ام ماذا ؟
وشكرا لك اخوي م س ع
على ماتقدمه انت والاخوان جميعا بالمنتدى
هل يجب تغيير كلمة نفرض في البداية ؟

 

 

وووووينكم يا اخوان الله يحفظكم .......

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

هناك عدة أنواع من طرق البرهان أو كما يسمى أساليب البرهان

أحدها البرهان المباشر

وهو الوصول من المعطى إلى المطلوب مروراً بعدة خطوات منطقية

المعطى :

n عدد صحيح ، n ² عدد زوجي

المطلوب :
n عدد زوجي ايضاً

برهان الأستاذ مجدي

حيث أن : ن^2 عدد زوجى ---------- (معطى)

وحيث أن أى عدد مربع زوجى يجب أن يقبل القسمة على 4 ------- (خطوة منطقية)

إذن : ن^2 يقبل القسمة على 4 ---------- (استنتاج منطقي)

إذن: ن^2 = 4 × ك^2 حيث ك عدد صحيح موجب

وبأخد الجذر التربيعى للطرفين نجد أن : ن = 2 ك

إذن : ن عدد زوجى (وهو المطلوب)

============
برهانك أخي الكريم

يبدأ بـ نفرض ان n عدد زوجي

لا يمكن أن تبدأ وتفرض المطلوب أبداً

وبالتالي خطواتك بعد ذلك لا تعتبر صحيحة

والله أعلم