إخواني الكرام: كثيرون منا لا يفرقون بين قولنا علاقة ليست انعكاسية وعلاقة لا انعكاسية. وللوقوف على هذا الموضوع نعرف أولا العلاقة الانعكاسية.
تسمى العلاقة ع انعكاسية على المجموعة س إذا وفقط إذا كان (س،س) ينتمي للعلاقة ع لجميع عناصر س. فمثلاً لو أخذنا
س={3،2،1}وكانت العلاقة ع = { (1،1)،(2،1)،(3،2)،(2،2)،(3،3)} فهنا نقول أن العلاقة ع علاقة انعكاسية لأن كل عنصر من س ارتبط مع نفسه أي (1،1) ،(2،2)،(3،3) جميعها تنتمي للعلاقة ع.
الآن إذا وجد أن أحد عناصر س لم يرتبط مع نفسه أو بعض عناصر س لم ترتبط مع نفسه (وليس جميعها) فهنا تسمى العلاقة ليست انعكاسية.
أما إذا لم يرتبط أي عنصر من س مع نفسه فهنا تسمى لا انعكاسية.وبمعنى آخر تسمى العلاقة ع لا انعكاسية على المجموعة س إذا وفقط إذا كان (س،س) لا ينتمي للعلاقة ع لجميع قيم س
والمثال الآتي يوضح ما سبق:
لتكن س = {3،2،1} ولتكن ع ={ (1،1)،(2،1)،(3،2)،(2،2)}
هنا العلاقة ليست انعكاسية لأن بعض عناصر س لم يرتبط مع نفسه في العلاقة فالزوج المرتب (3،3) لا ينتمي للعلاقة لذا تسمى العلاقة ليست انعكاسية.
لنأخذ ع ={ (1،2)،(3،2)(3،1)،(2،1)}
هنا لم يرتبط أي عنصر من س مع نفسه حيث (1،1)،(2،2)،(3،3)لا ينتمي للعلاقة ع لذا تسمى علاقة لا انعكاسية.
لذا يجب الفريق بين علاقة ليست انعكاسية وعلاقة لا انعكاسية

 

 

شكرا على المعلومة
الصراحة الرياضيات ترتبط أيضا باللغة العربية مما يجعلها من أجمل العلوم

 

 

هنا ... الشرح ... واضح ...

 

 

رائع
بارك الله فيكم