ممكن حل التكامل بطريقة الكسور الجزئية ..

29-04-2008, 10:04 PM

ممكن مساعدتي في حل التكاملين التاليين بطريقة الكسور الجزئية ؟؟

]

30-04-2008, 02:59 AM

فكرة التكامل بالكسور الجزئية تكون بتحليل الكسر إلى كسور جزئية

نفرض أن

$\frac {x^3 + 1}{(x^2+1)^2} = \frac{ax+b}{(x^2+1)^2} +\frac{cx+d}{x^2+1}$

نستنتج أن

$\frac {x^3 + 1}{(x^2+1)^2} = \frac{(ax+b) + (c x + d) (x^2 + 1)}{(x^2+1)^2}$

المقام = المقام ، البسط = البسط

$x^3 + 1 = (ax+b) + (c x + d) (x^2 + 1)$

$x^3 + 1 = (ax+b) + (c x ^ 3 + c x+ dx^2 + d)$

وبترتيب الحدود

$x^3 + 1 = c x ^ 3 + dx^2+ (a +c) x +(b+ d)$

بمساواة معاملات قوى $x$ في الطرفين

معامل $x^3$ ينتج أن $c=1$

معامل $x^2$ ينتج أن $d = 0$

معامل $x$ ينتج أن $a + c = a + 1 = 0$ ومنها $a = -1$

$b + d = 1$ ومنها $b = 1$

وبالتعويض

$\frac {x^3 + 1}{(x^2+1)^2} = \frac{-x+1}{(x^2+1)^2} +\frac{x}{x^2+1}$

أصبح الآن تكامل الكسر سهلاً

من حق نبينا علينا تحيته وخير تحية له الصلاة والسلام عليه

صلوا على حبيب القلوب

01-05-2008, 12:33 AM

ألف شكر لك
ya-kout
لكن حبيت أسأل تكامل الحد الأول =تكامل الحد الثاني +تكامل الحد الثالث
تكامل الحد الثالث عرفته لكن تكامل الحد الثالث كيف ؟؟

01-05-2008, 12:53 AM

باستخدام القاعدة : إذا كان البسط هو مشتقة المقام
فناتج التكامل لوغاريتم المقام

حياك الله


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة