متباينة 1

27-05-2008, 10:32 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اللهم صل على محمد وعلى آله وصحبه أجمعين

ممكن تكون سهلة :
إذا كان فأثبت أن:

28-05-2008, 01:12 AM

فكرتى تعتمد على
اعتبار ان الوسط الحسابى لعدة قيم اكبر او يساوى وسطهم الهندسى
ومنها نجد ان أ +ب +جـ >او يساوى 3الجذر التكعيبى ل أ ×ب ×جـ
ان كانت الفكرة سليمة ممكن اكملها
تقبل تحياتى

28-05-2008, 02:51 AM

السلام عليكم
باستعمال متباينة كوشي سشوارتز نحصل على

متراجحة كوشي سشوارتز تقول أنه إذا كانت الأعداد الحقيقية

28-05-2008, 03:07 AM

تسلم
جزاكم الله خيرا

28-05-2008, 03:56 PM

حلك خاطئ اخي مراد لانك لم تعتمد على المعطى abc=1 و قمت بخطئ عند تطبيق متفاوتة cauchy schwartz .

28-05-2008, 05:06 PM

السلام عليكم و رحمة الله.
سأعيد صياغة البرهان.
لتكن a ; b ; c اعداد حقيقية موجبة قطعا.
لدينا حسب متفاوتة كوشي شوارز:

و لدينا حسب متفاوتة MA-MG :

أي أن:

و منه:

28-05-2008, 05:17 PM

شكرا أخي ياسين على التوضيح تطبيق متراجحة cauchy schwartz كان سليما أما الشرط فلم أنتبه منه
المعذرة سأحاول مجددا

28-05-2008, 08:31 PM

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته .
فكرتي كانت نفس فكرتك اخي محمد مع بعض الاختلاف

نعلم ان $a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}$

و لدينا حسب متفاوتة الوسط الحسابي _ الهندسي $a+b+c\geq 3$ لان $abc=1$

يعني ان $(a+b+c)^2\geq 3(a+b+c)$

يعني $\frac{(a+b+c)^2}{3}\geq a+b+c$

ومنه ينتج

$a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3} \geq a+b+c$


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة