متفاوتة 2

20-06-2008, 08:30 PM

لتكن a و b و c و d أعدادا حقيقية موجبة قطعا.بين أن

20-06-2008, 08:31 PM

بالتوفييييق

20-06-2008, 08:49 PM

السلام عليكم ورحمة الله و بركاته

متفاوتة بسيطة و برهانها سهل جدا

المتفاوتة المطلوبة تكافئ $a^2+b^2+c^2+d^2 \geq ac+ad+bc+bd$

اثبات المتفاوتة الاخيرة

لدينا حسب متفاوتة الوسط الحسابي الهندسي لعددين

$a^2+c^2 \geq 2ac$

$a^2+d^2 \geq 2ad$

$b^2+c^2 \geq 2bc$

$b^2+d^2 \geq 2bd$

بجمع المتفاوتات طرفا بطرف و القسمة على $2$ نجد المتفاوتة المطلوبة لان $(a+b)(c+d)=ab+ad+bc+bd$

20-06-2008, 09:12 PM

شكرا على المرور أ/ياسين


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة