ألمبيادي جميل وقوي

23-06-2008, 01:18 AM

23-06-2008, 03:27 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

حل تمرين جميل وقوي :

$444 .... 444888 ...888 9= 444...444.10^n + 888...888.10+ 9$

$444 .... 444888 ...888 9= \frac{4}{9}(10^n - 1). 10^n + \frac{8}{9}(10^{n-1} - 1 ). 10 + 9$

$444 .... 444888 ...888 9= \frac{4}{9}.10^{2n} + \frac{4}{9}.10^n + \frac{1}{9}$

$444 .... 444888 ...888 9= \frac{1}{9}(2. 10^n + 1)^2$

$444 .... 444888 ...888 9=(\frac{2.10^n + 1}{3})^2$

إذا تم إثبات أن الكسر $(\frac{2.10^n + 1}{3})^2$ عدد طبيعي نتج المطلوب

ولكن المقدار $\Large2.10^n + 1$ يقبل القسمة على $\Large3$ حيث

$2.10^n + 1= 2000....0001$ مجموع أرقامه يقبل القسمة على $\Large3$

معلومات إضافية :

هذه الأرقام تسمى الأرقام الأهرامية

$7 \times 7=49$

$67 \times 67=4489$

$667 \times 667=444889$

$6667 \times 6667=44448889$

$66667 \times 66667=4444488889$

$666667 \times 666667=444444888889$

$6666667 \times 666667=44444448888889$

23-06-2008, 05:48 PM

بارك اله فيك أخي وحل جميل جداً .


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة