سؤال حيرني .. !!

14-02-2009, 05:51 PM

أسعد الله الأوقات ..

سؤال سألتني أياه إحدى الزميلات ولا تعلم ولا أعلم أنا ماهو الحل وطريقته فوددت السؤال عنه

مضلع قياس زواياه تمثل متتابعة حسابية أساسها 5 درجات .. وقياس أكبر زاوية فيها يساوي 160 درجة

ما عدد أضلاع المضلع .. ؟

هل المعطيات كافية ؟

وكيف نوجد المطلوب ؟

كونوا بـ خير

,

14-02-2009, 06:41 PM

نعم المعطيات كافية

ولا يوجد إلا جواب واحد وهو المضلع التساعي

وسيأتي الحل لاحقا ً بإذن الله

14-02-2009, 07:11 PM

ما شاء الله تبارك الله

أثرت فضولي أخي .. وراح أعيد التفكير حتى عودتك

14-02-2009, 07:48 PM

لاحظي أن المسألة هي متتابعة حسابية حدها الأول 160 و أساسها -5.
بالتالي فإن مجموعها يجب أن يكون من مضاعفات 180.

$\frac 12 n \left[2a_1 +(n-1)d \right] = \frac 12n \left[320-5(n-1)\right] = \frac 12 n(325 - 5n)= 162.5n-2.5n^2=180k$

ومنه المسألة هي حل المعادلة $n^2 - 65n + 72k = 0$ حيث n تعني عدد الأضلاع ... و k تعني عدد الاضلاع - 2 !! إذا يمكن حلها ببساطة.

$n^2 - 65n + 72k =0 \Rightarrow n^2 - 65n + 72(n-2) = n^2 + 7n - 144=0\\$

ومنه مجموعة الحل الوحيدة هي 9.

والله أعلم

14-02-2009, 11:26 PM

السلام عليكم
حل جميل من الاستاذ mathson
واود ان اضيف
الزويا تمثل متتابعة حسابية حدها الاول 160 واساسها -5
نفرض ان عدد حدود هذه المتتابعة هي ن وهي تمثل عدد اضلاع المضلع
المتتابعه هي 160، 155، .......، 165- 5ن
ومعلوم ان مجموع زوايا اي مضلع محدب عدد اضلاعه ن = (ن-2)*180
مجموع المتتابعة = (ن-2)*180
(ن/2)[160 +165-5ن]= (ن-2)*180
وباختصار المعادلة السابقة نحصل علي 5ن^2 +35ن-720=0
ن^2+7ن-144=0 ==> (ن+16)(ن-9)=0
ن = -16 مرفوضة او ن = 9

15-02-2009, 12:01 AM

ماشاء الله

تبارك الله

أعطيتم المسألة حقها وأكتر

الله يعطيكم العافية

15-02-2009, 12:45 AM

جزيل الشكر لجميع الأساتذة .. بارك الله في علمكم ونفع بكم


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة