طلب : حل ثلاث اسئلة تفاضلية !!!

22-03-2009, 05:58 PM

تزداد عينة من البكتيرياS بمعدل يتناسب مع عددها . فإذا تضاعفت الكمية الأصلية So خلال ساعتين فكم يلزم من الزمن حتى تزداد الكمية الأصلية ثلاث مرات وهل الزمن المطلوب يعتمد على الكمية الأصلية So أم لا.

السؤال
(أ‌) استخدم طريقة الباروميترات المتغيرة لإيجاد الحل العام للمعادلة التفاضلية التالية :
xe^-x=''y+'y-6y

(ب) اوجد حل المعادلة التفاضلية .
x(y+1)^2dx+(x^2+1)ye^ydy=0

بتمنى انو هالاسئلة تنحل ولكم جزيلا شكرا ومحبة
انتفاضة

23-03-2009, 01:28 PM

$\frac{{dx}}{{dt}} = kx \Rightarrow \frac{{dx}}{x} = kdt \Rightarrow \int {\frac{{dx}}{x} = \int {kdt} }$

$\Rightarrow \ln x = kt + \ln c \Rightarrow x = ce^{kt}$

$at{\rm{ t = 0 x = s}}_{\rm{0}}\Rightarrow s_0= ce^0\Rightarrow s_0= c$

$at{\rm{ t = 2 : 2s}}_{\rm{0}} {\rm{ = }}s_0 {\rm{e}}^{{\rm{2k}}}\Rightarrow {\rm{e}}^{{\rm{2k}}}= 2 \Rightarrow 2k = \ln 2 \Rightarrow k = \frac{{\ln 2}}{2}$

$k = 0.346$

$when{\rm{ 3s}}_{\rm{0}}= s_0 e^{kt}\Rightarrow 3 = e^{kt}\Rightarrow 3 = e^{0.346t}$

$\Rightarrow \ln 3 = 0.346t \Rightarrow t = 3.17$

وسألحق حل السؤالين لاحقاً وقت فراغي بإذن الله عز وجل

23-03-2009, 06:23 PM

$y'' + y' - 6y = 0 \Rightarrow {m^2} + m - 6 = 0 \Rightarrow m - 3,m = 2$
${y_c} = {c_1}{e^{2x}} + {c_2}{e^{ - 3x}} \Rightarrow {y_1} = {e^{2x}},{y_2} = {e^{ - 3x}}$
$w({y_1},{y_2}) =- 3{e^{ - x}} - 2{e^{ - x}} =- 5{e^{ - x}}$
${w_1} = 0 - x{e^{ - 4x}} =- x{e^{ - 4x}}$

${w_2} = x{e^x}$

${{u'}_1} = \frac{{{w_1}}}{w} = \frac{{ - x{e^{ - 4x}}}}{{ - 5{e^{ - x}}}} = \frac{{x{e^{ - 3x}}}}{5} \Rightarrow {u_1} = \int {\frac{{x{e^{ - 3x}}}}{5}dx}= \frac{{ - 1}}{{15}}x{e^{ - 3x}} - \frac{1}{{45}}{e^{ - 3x}}$

${{u'}_2} = \frac{{{w_2}}}{w} = \frac{{x{e^x}}}{{ - 5{e^{ - x}}}} = \frac{{x{e^{2x}}}}{5} \Rightarrow {u_2} = \int {\frac{{x{e^{2x}}}}{5}dx}= \frac{1}{{10}}x{e^{2x}} - \frac{1}{{20}}{e^{2x}}$

${y_p} = {e^{2x}}\left( {\frac{{ - 1}}{{15}}x{e^{ - 3x}} - \frac{1}{{45}}{e^{ - 3x}}} \right) + {e^{ - 3x}}\left( {\frac{1}{{10}}x{e^{2x}} - \frac{1}{{20}}{e^{2x}}} \right)$

$y = {y_c} + {y_p}$

23-03-2009, 06:24 PM

يتبع بإذن الله في وقت فراغ آخر...

23-03-2009, 06:43 PM

السؤال الأخير :المعادلة غير مضبوطة ولجعلها مضبوطة احسب العامل المكامل

$\mu= \frac{{\frac{{\partial N}}{{\partial Y}} - \frac{{\partial M}}{{\partial X}}}}{{\ M}}$
أو

$\mu= \frac{{\frac{{\partial M}}{{\partial Y}} - \frac{{\partial N}}{{\partial X}}}}{N}$
فتصبح مضبوطة

24-03-2009, 07:13 PM

شكرا كتير على الحل
انتفاضة


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة