[elghool]

الأخوة الأعزاء كلما تصفحت صفحات المنتدئ أجد نفس الأسئلة

ولا يوجد جديد ............. فبدات بنفسي في التجديد

وتابع السلسلة المستمرة باذن الله

اليكم سؤال بسيط 9 :


اذا كان ( ن + 2 ) ! × ن ! = ( 2 ن ) !

أوجد قيمة ن

مع تحيات الغول خادم الرياضيات

 

 

السلام عليكم
كل ماتريدة من مسائل النماذج المصرية هنا على موقعى

ولكم جزيل الشكر

 

 

اين الموقع

 

 

نفك مضروب 2ن الى 2ن(2ن-1)..............(ن+1)مضروب ن
ونختصر مضروب ن من الطرفين فيكون الناتج
2ن(2ن-1)...............(ن+1)= (ن+2)(ن+1)..................(2)(1)
نلاحظ ان الطرف الايمن به ن من العوامل المتتالية اما الايسر به ن+2 من العوامل المتتاليةلذلك ناخذ 2ن من الايمن ونجعلها = (ن)(2)(1) ونجعلها وراء الحد ن+1 فى الايمن فيكون كل طرف يحتوي علي ن+2 من العوامل المتتالية
اذن (2ن-1)(2ن-2)....................(ن+1)(ن)(2)(1)=(ن+2)(ن+1 )............(2)(1)
وبمساواه كل عامل بالذي يناظره نجد ان
2ن-1=ن=2
ن=3

 

 

[elghool]

قيمة ن = 3 حل صحيح واليك حل جميل وبسيط

( ن + 2 ) ! ن! = ( 2 ن ) !

( ن + 2 ) ! = ( 2 ن ) ! / ن !

( ن + 2 ) ! / 2 = 2 ن ( 2 ن - 1 ) ! / 2 ن ( ن - 1 ) !

أذن ( ن + 2 ) ! / 2 ! = ( 2ن - 1 ) ! / ( ن - 1 ) !

ن+2 لام ن = 2 ن - 1 لام ن يؤدي الي 2ن - 1 = ن + 2

أذن ن = 3

مع تحيات سامح الدهشان