تساوي صحيحين لعددين مختلفين

28-05-2009, 04:29 PM

ليكن $n$ عدد صحيح طبيعي غيرمنعدم
بين أ ن
$[{sqrt{4n+2}]=[ {\sqrt{n+1}+ \sqrt{n\]$

29-05-2009, 02:11 PM

شو يعني غير منعدم .......

29-05-2009, 03:02 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة maths [ مشاهدة المشاركة ]

شو يعني غير منعدم .......

تعني أنه لا يساوي الصفر.
و فكرة الحل تجدها في كتاب

104 Problem In Number Theory From USA IMO Team

29-05-2009, 04:04 PM

شكرا جزيلا لك اخي mathson الدارج لدينا اننا نقول لايساوي الصفر ..

ولا نقول ابداا غير منعدم .... لكن تبقى مفهومة من خلال الصياغة ....

30-05-2009, 03:19 PM

السلام عليكم

اعتقد انه لو كان n يساوي صفر لكانت المشكلة صحيحة و ليست بخاطئة ، لان الجزء الصحيح لجدر مربع 2 يساوي 1

30-05-2009, 10:37 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

تعني أنه لا يساوي الصفر.
و فكرة الحل تجدها في كتاب

104 problem in number theory from usa imo team

الجواب من فضلك

31-05-2009, 03:45 PM

سأضع الحل و سأترك التفصيل للقارئ
واضح أن

$4n+2<(2n+2)+2\sqrt{n(n+1)}=(\sqrt{n+1}+\sqrt n )^{2}<4n+3$

لنفرض أن:

$\lfloor\sqrt{4n+2}\rfloor =k\neq\lfloor\sqrt{n+1}+\sqrt n\rfloor$

بالتالي نجد أن

$\sqrt{4n+3}>\sqrt{n+1}+\sqrt n\ge\lfloor\sqrt{n+1}+\sqrt n\rfloor\ge k+1$

وهذا يعني أن:

$\lfloor\sqrt{4n+3}\rfloor\ge\lfloor\sqrt{4n+2}\rfloor+1\Rightarrow 4n+3=m^{2}$

وهذا مستحيل.

31-05-2009, 04:41 PM

لقد فهمت حلك أتمنى أن يفهمونه الأخرون


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة