لدينا صندوقين : الأول يحوي 6 كرات حمراء و 5 كرات بيضاء
و الثاني يحوي 8كرات حمراء و 6 كرات بيضاء
يسحب طفل عشوائياً من أحد الصندوقين كرة واحدة
1-) ما احتمال أن تكون الكرة المسحوبة حمراء
2-) إذا علمت أن الكرة المسحوبة بيضاء , ما احتمال أن تكون من الصندوق الثاني

 

 

جواب(1) أحتمال ان تكون حمراء=14ق1/25ق2=14/25

 

 

السلام عليكم
هذه محاولة للحل

 

 

السلام عليكم و رحمة الله
لتكن الحوادث التالية:
ص1: إختيار الصندوق الأول، ص2: إختيار الصندوق الثاني حيث: ل(ص1)=ل(ص2)=1/2
ح: الحصول على كرة حمراء ، ب: الحصول على كرة بيضاء
1/ إحتمال أن تكون الكرة حمراء
ل(ح)= ل(ح/ص1)*ل(ص1) +ل(ح/ص2)*ل(ص2)=6/11*1/2 + 8/14*1/2 = 43/77
2/ إذا علمت أن الكرة المسحوبة بيضاء , ما احتمال أن تكون من الصندوق الثاني
ل(ص2/ب)={ل(ب/ص2)*ل(ص2)} / {ل(ب/ص1)*ل(ص1) +ل(ب/ص2)*ل(ص2)} حيث:
ل(ب/ص1)*ل(ص1) +ل(ب/ص2)*ل(ص2)= 5/11*1/2 + 6/14*1/2= 34/77
ل(ب/ص2)*ل(ص2)= 6/14*1/2= 3/14
ومنه الاحتمال المطلوب ل(ص2/ب) = {3/14} / {34/77} = ......

 

 

أشكر الجميع على المشاركة و الطرق المتنوعة
حلول الاستاذين مراد وdeathnow صحيحة 100%
أما الأخ الحبيب حبيب فلم أفهم كيفية توصله إلى هذا الناتج الذي هو قريب جداً من الجواب الصحيح

 

 

عدد الكرات الحمراء في الصندوقين=6+8=14
عددجميع الكرات في الصندوقين = 11+14=25
احتمال(حمراء)=احتمال الحدث/احتمال جميع الاحداث=14ق1/25ق1=14/25