::بين أن::

22-09-2009, 08:00 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

التمرين هو كالتالي

بين ان:

a+b-ab ينتمي الى المجال [ 1;0 ]

علما ان:a و b ينتميان الى المجال [ 1;0 ]

23-09-2009, 04:29 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة imymath [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

التمرين هو كالتالي

بين ان:

a+b-ab ينتمي الى المجال [ 1;0 ]

علما ان:a و b ينتميان الى المجال [ 1;0 ]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

0<أ<1
0<ب<1
أي 0<أ+ ب<2 ---------(1)
و كذلك 0< أ×ب<1 ------(2)

أي من (1) و (2)
0<أ+ب- أ ×ب<1
ملحوظة
يجب وضع اليساوي مع <

24-09-2009, 05:51 PM

التمرين:

a و b ينتميان الى المجال [ 1;0 ]

بين ان:

a+b-ab ينتمي الى المجال [ 1;0 ]

الحل:

نبين اولا ان $a+b-ab\ge 0$

$a+b-ab=a+b(1-a)$

و بما ان $a\le 1$

فان $1-a\ge 0$

و لدينا ايضا $a\ge0$ و $b\ge0$

اذن

$a+b(1-a) \ge 0$

نبين ثانيا ان $a+b-ab\le1$

لندرس اشارة الفرق
$1-(a+b-ab)$
لدينا
$1-(a+b-ab)=1-a-b(1-a)=(1-a)(1-b)$

و بما ان $1-b\ge0$ و $1-a\ge0$

فان
$(1-a)(1-b)\ge0$

اذن
$a+b-ab\le1$

من اولا و ثانيا نستنتج ان

$0\le a+b-ab\le1$

25-09-2009, 02:08 AM

ان كان هناك خطأ فارجو منكم طرحه من اجل التصحيح من فضلكم

28-09-2009, 01:00 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة imymath [ مشاهدة المشاركة ]

ان كان هناك خطأ فارجو منكم طرحه من اجل التصحيح من فضلكم

ما شاء الله

حل مميز

بارك الله فيك


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة