السلام عليكم

أثبت أن جذور المعادلة التالية في تتابع هندسي :

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بما أن معامل الرئيسي للمعادلة هو 3 والحد الثابت هو 24 (بدون اشارة)

فإن يوجد جذر بين قواسم العدد (موجب أو سالب) 24/3 = 8

بالتعويض نوجد جذر للمعادلة هو العدد 2 بالقسمة المطولة نوجد

(f(x) = (x- 2 ) (x^2 -20x +12

باستخدام التحليل نوجد

(f(x) = (x- 2 ) (x-6)(3x-2

إذاً الجذور هي {6 ، 2 ، 2/3}

وهي متتابعة هندسية إذا رتبنها تصاعدياً أو تنازلياً

 

 

ورأيك في محله ;)

إذاً لدينا فكرة جديدة :

قبل القيام بعملية القسمة المطولة نبحث عن جذر للمعادلة

من بين القواسم الموجبة والسالبة للعدد أ/ء

حيث أ معامل x^3 ....... ء الحد الثابت


وننتظر أفكار جميلة أخرى

 

 

أرجو ايراد طريقة حل المعادلة من الدرجة الثالثة دون الاعتماد على التجريب لايجاد احد الجور مع مثال و لكم جزيل الشكر

 

 

[elghool]

الأخ الفاضل هناك موضوع في قسم الثانويه العامه شروحات
يتناول بــ التفصيل حل معادلة الدرجه الثالثه وأن شاء الله أدرج
حل معادلة الدرجه الرابعه

 

 

نضع X هي A تقسم B
A اولي مع B
شوية حسابيات و باستعمال كل من مبرهنة Bezout و Gauss
تجد ان اما X يساوي 2 على 3 او X يساوي 1 على 3
تحقق من احد هده القيم و عمل و ستجد الحلول

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة casanova-rajawi [ مشاهدة المشاركة ]

نضع X هي A تقسم B A اولي مع B شوية حسابيات و باستعمال كل من مبرهنة Bezout و Gauss تجد ان اما X يساوي 2 على 3 او X يساوي 1 على 3 تحقق من احد هده القيم و عمل و ستجد الحلول

أهلاً بك أخي

مطلوب توضيح الحل

 

 

ممكن الحل عن طريق (حل معادلة من الدرجة الثالثة بواسطة كاردان

 

 

في الحقيقة ان طريقة كردان تتطلب التخلص من الحد الذي يحتوي علي س^2
ويتم ذلك باستخدام قسمة جورنر للقسمة (القسمة التركيبية) وذلك بالقسمة علي - معامل س^2 / معامل س^3
فنحصل علي معادلة علي الشكل س^3+ أ س +ب=0
وتستخدم طريقة كردان بعد ذلك
وفي الحقيقة تكون هذه الطريقة ذات قيمة عندما تكون جذور المعادلة غير نسبية او لها جذران مركبان
ولكن اذا كان احد جذور المعادلة حقيقي نسبي فالاصفار النسبية المحتملة هي افضل الطرق كما فعل الاخوة

 

 

الحل بدون تعويض
3س3-26س2+52س-24=0
(3س3-24) - 26س(س-2) = 0
3(س-2)(س2+2س+4)-26س(س-2) =0
(س-2)(3س2 -20س+12)=0
(س-2)(3س-2)(س-6)=0
الجذور هى 1.5 ،2 ، 6 وهى فى تتابع هندسى