صيغة هيرون

صيغة هيرون ... أو معادلة هيرون ...

ما هى ؟

لدينا مثلث أطوال أضلاعه أ ، ب ، جـ...
فما هى مساحته ؟

لإيجاد المساحة نستخدم هذه المعادلة ...

اقتباس :

معادلة هيرون تستخدم لحساب مساحة مثلث بدلالة أطوال اضلاعه

إذا كان لدينا مثلث أطوال أضلاعه :أ ، ب ، جـ ...قتكون مساحته مساوية :

للجذر التربيعى لحواصل ضرب (ح) (ح -أ ) ( ح - ب) (ح - جـ)
حيث ح : نصف محيط المثلث = نصف مجموع أطوال أضلاعه.

تحياتى للجميع.

 

 

اقتباس :

إذا كان لدينا مثلث أطوال أضلاعه :أ ، ب ، جـ ...فتكون مساحته مساوية :

اقتباس :

حيث ح : نصف محيط المثلث = نصف مجموع أطوال أضلاعه

أمل على الموضوع الخفيف المفيد

 

 

ولك كل الشكر التقدير لمرورك الرائع أستاذى الكريم
زدت الموضوع نورا على نور.
تحياتى لك.

 

 

أثبت أن:
مساحة أي مثلث=جذر[ح(ح-أ)(ح-ب)(ح-م)]

حيث ح=(أ+ب+م)\2 ، أ،ب،م هي الأضلاع

 

 

بما انكم تكتفون بالمشاهدة فقط سأعرض الحل:

المطلوب اثبات أن: ، س تقابل أ


(1\2) (ب)(م)(جاأ)=جذر[ح(ح-أَ)(ح-ب)(ح-م)] حيث (1\2) (ب)(م)(جاأ) مساحة المثلث
أولا من جيب التمام: ............ جتاس=(م^2 + ب^2 - أ َ)\(2ب م)________1

ثانيا من قانون ضعف الزاوية............ جتا(س\2)=جذر[(1+ جتاس)\2]__________2 بالتعويض من 1

جتا(س\2)=جذر[(2ب م+م^2 +ب^2 – أَ^2)\4ب م]=جذر[(ب+م)^2 – أَ^2]\4ب م

البسط فرق بين مربعين


=[(ب+م –أ)(ب+م+أ)]\4ب م= [(ح-أ)ح\ب م]______________ 3

ثالثا من قانون الضعف............. جاس=جذر[(1-جتاس)\2]=[(2ب م-ب^2 - م^2+أ^2)\4ب م]

= [أ^2 –(ب –م)^2 ]\4ب م البسط فرق بين مربعين

=[(أ+م-ب)(أ+ب –م)\4ب م]=[(ح-ب)(ح-م)\ب م]___________4

ملاحضة (1\2)جاس=جا(س\2)جتا(س\2)__________5

بضرب 3 و4 نحصل على

جتا(س\2)جا(س\2)=جذر[ح(ح-أ)(ح-ب)(ح- م)] × (1\ب م) من 5

(1\2)(جاس)(ب م)=جذر[ح(ح-أ)(ح-ب)(ح-م)] وهو المطلوب


تحياتي..........يوسف

 

 

الحل حلو كتيير انا كتير حاولت وما عرفت أحله

 

 

الف شكر اخي العزيز

 

 

thank you de m3loma to7faaaaaaaaa

 

 

شكراااااااااااااااااااااا ااااااااااااااا

 

 

شكرا على البرهان
لكونه بسيط جدا
لكن من هو هيرون ؟ هل هو اسم شخص أو ...
ماذا كان يعمل ؟...