مربّع خانة العشرات فيه 7 ، أوجد خانة الآحاد

 

 

اعتقد ان العدان الوحيدان المربعان واللذان رقم العشرات فيما 7 هما
576 ، 676 وباقي الاعداد هي
(576)^2 ، (576)^3 ،(676)^2 ، (676)^3

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

خطر فى بالى أن العدد مكون من رقمين فقط

خانة العشرات =7 وعلى ذلك يجب أن يكون الآحاد = 1

حيث 71 = 8^2 فى النظام التساعى

 

 

الله يعطيكم العافية يا شباب ، أفكاركم رائعة

نريد حلا على طريقة :

لتكن خانة العشرات أ ، و خانة الآحاد ب ، إذاً .....................


شكرا على المشاركة و التفاعل

 

 

السلام عليكم
ساقدم حلا وعفوا علي طوله وما كان من توفيق فمن الله وما كان من سهو فمن نفسي

نفرض ان أ7س = أ+70 +100س ، أ7ص = أ +70 +100ص هما عددان مربعان
أ+70 +100س = (ل)^2 ، أ7ص = أ +70 +100ص = (م)^2 وبالطرح
100(س-ص) = (ل)^2 - (م)^2 = (ل+م) (ل-م)
(ص-س) = [(ل+م)(ل-م)]/100
ولكن ص-س عدد صحيح موجب
(ل+م) (ل-م) = 100ك حيث ك عدد طبيعي
مع ملاحظة ان كل من ل ،م هو عدد مكون من منزلتين علي الاكثر لان كلا منهم جذر لمربع من ثلاث منازل فيكون ل +م مكون من ثلاث منازل علي الاكثر ،ل-م من منزلة واحدة

كل ماسبق يجعل قيم ك =1 او 2 او 3 فقط
عند ك =1 نجد ان
(ل+م)(ل-م) = 100 وعوامل 100 هي (50ضرب2) (25ضرب4) (20ضرب5)
استبعدنا العوامل (100ضرب 1) لان ل لايساوي م
نجرب الحالات الثلاث نجد ان
ل+م =50 ول-م = 2 ومنها ل= 26 وم 24 تصلح
العددان هما 576 ، 676 فيكون رقم الاحاد 6

 

 

أحسنت أخي سيد

على الحل الرائع

 

 

العدد قبل التربيع :

لتكن خانة العشرات : أ

و خانة الآحاد : ب

عند التربيع : نضرب الآحاد بالآحاد : ب²

الحمل س من ب² يجب أن يكون فردي :

لأن 7 عدد فردي
س
ب أ .....
ب أ .....
_______
ينتج عن عملية الضرب

العشرات

ب أ + س
أ ب
_________
2 ب أ + س = 7

2أب زوجي ، إذا س فردي


حالات الحمل س (بالأحمر)

4 × 4 = 16

5 × 5 = 25

6 × 6 = 36

7 × 7 = 49

8 × 8 = 64

9 × 9 = 81

و عليه ب = 4 أو 6

و في كلتا الحالتين آحاد العدد المربع = 6

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

جميع الأعداد على الصورة (مع مراعاة فبمة الخانة العشرية للرمز)

أ ب جـ د هـ ..... حيث أب = 24 أو 26 أو 74 أو 76

يكون مربعها على الصورة

76 س ص ع ....

أو بعبارة أخرى جميع الأعداد التى على الصورة

24 جـ د هـ ...........

26 جـ د هـ ...........

74 جـ د هـ ...........

76 جـ د هـ ...........

مربعاتها تكون على الصورة

76 س ص ع .....

أى يكون رقم آحاد مربعها = 6 بشرط كون رقم عشرات مربعها = 7

البرهان

( أ +10ب+100 جــ ... ) ^2 = أ2 + 20 أ ب +100( 2 أ ب + ب2 ) + .....

ولتحديد الناتج بحيث يكون رقم العشرات = 7

هو مجموعة حل المتباينة الأتية

80 + 100ع > أ2+ 20 أب > 70 + 100 ع & ع = 0 ,1, 2 ...., 16

وبإتباع الفكرة التى أوردها مشرفنا القدير الأستاذ uaemath

وجوب أن يكون عشرات مربع العدد أ هو عدد فردى

وهذا لا يتحقق إلا فى حالة أ = 4 & أ = 6

وعندما أ = 4 ----> أ2+20 أ ب = 6 + 10 ( 8 ب + 1 )

وحيث أن آحاد العدد ( 8 ب +1) = 7 فإن ب = 2 أو ب = 7

وعندما أ = 6 ----> أ2+20 أ ب = 6 + 10 ( 12 ب + 3 )

وحيث أن آحاد العدد ( 12 ب +3) = 7 فإن ب = 2 أو ب = 7

أى أن

( أ , ب) ينتمى { ( 4, 2) , ( 6 , 2 ) , ( 4 , 7 ) , ( 6 , 7 ) }