متباينة

05-05-2007, 02:15 PM

اثبت انه لكل $x \geq 1$ ، حيت $x$ عدد حقيقي ، ان :

$2(3x-1)^x \geq (3x+1)^x$

03-01-2008, 10:36 AM

يمكننا بسهولة إثبات هذه المتباينة باستخدام المتتابعات التقاربية لجميع قيم $n$ الطبيعية
والآن سوف نثبت هذه المتباينة فى الحالة العامة

$2(3x-1)^x{\geq (3x+1)^x$ لأى عدد حقيقيى $x{\geq 1}$

ليكن $f(x)={(1+\frac{2}{3x-1})}^x$
ومنها
${\frac{df}{dx}=-2{\frac{f}{(3x-1)^2+2(3x-1)}{\leq 0}$ لجميع قيم $x{\geq 1}$
لذلك الدالة تناقصية لجميع قيم $x{\geq 1}$

لذلك
$f(x){\leq f(1)}$
ومنها ينتج أن $(\frac{3x+1}{3x-1})^x{\leq 2}$
ومنها ينتج المطلوب


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة