في الأعداد المركبة ت^2 = - 1
وبتربيع الطرفين ت^4 = 1 وبأخذ الجذر الربيعي
ت^2 = + أو - 1 .....؟
فأيهما نختار ؟ ولماذا ؟

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم
هناك خاصة ان الجذر التربيعي ل س^2 يساوي س بالقيمة المطلقة وليس س فيكون
الجذر التربيعي للعدد ت^4 يساوي القيمة المطلقة للعدد ت^2 ويساوي + 1

 

 

اقتباس :

فأيهما نختار ؟ ولماذا ؟

نختار المساواة الصحيحة التي بدأنا منها .

 

 

عفوا استاذ حسام
الجذر التربيعي ل ت^4 = +1 وانا متأكدة
مع كل المودة والاحترام

 

 

أهلاً بك أخت صوفي وأهلاً بالنقاش,

لتوضيح اللبس , سأستخدم الخاصة الصحيحة السابقة التي ذكرتها :
(الجذر التربيعي لـ س^2 يساوي س بالقيمة المطلقة ) ,

ولنرى إلام توصلنا !!!:

لدينا : ت^2=-1

بتربيع الطرفين نجد: ت^4=1

بأخذ الجذر التربيعي للطرفين :
الجذر التربيعي لـ ت^4=الجذر التربيعي لـ 1

باستخدام الخاصة السابقة :
القيمة المطلقة لـ ت^2=1

لكن القيمة المطلقة لـ ت^2 =1

إذاً 1=1

(انطلقنا من مساواة صحيحة ووصلنا إلى أخرى صحيحة)

إذاً لم نجب على سؤال الأخ شكري !!! الذي أعيد صياغته بالسؤال:

(انطلاقاً من المساواة ت^2=-1

هل نستنتج أن : ت^2=+1
أم نستنتج أن ت^=-1 )
.............................................
في الواقع غالباً ما نقع في مثل هذه المغالطات , ولتجنب ذلك علينا

أن نراعي "المنطق" في كل خطوة نقوم بها خلال البرهان , فضلاً عن

أن ننتبه هنا أننا نتعامل مع مساواة وليس مع معادلة (وهناك فرق جوهري)
.............................................
نعود للسؤال :
(انطلاقاً من المساواة ت^2=-1

هل نستنتج أن : ت^2=+1
أم نستنتج أن ت^=-1 )

نلاحظ أننا انطلقنا من قضية صحيحة (ت^2=-1) ,لذا وحسب معرفتنا

لتعريف "الاقتضاء" علينا الوصول إلى قضية صحيحة ,

وكما نعلم : ت^2=+1 (ليست مساواة صحيحة أينما وجدت)

وعليه تكون المساواة المختارة هي الأخرى الصحيحة (ت^2=-1) .

 

 

شكرا استاذ حسام
انت فعلا استاذ رائع وانا استفيد الكثير من حضرتك من حضرة الاساتذة الكرام في المنتدى
صوفي - سوريا الحبيبة

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم

الأستاذ المميز حسام ، الأخت الفاضلة المميزة صوفى

منذ فترة طويلة لم أدخل إلى المنتدى ، والحين فقط رأيت المناقشة الجميلة ، عفوا، اسمحوا لى بالتدخل فى النقاش :

نحن هنا فى مجال الأعداد المركبة وليس مجال الأعداد الحقيقية، فلذا
الجذر التربيعي لـ س^2 ليس بالضرورة يساوى القيمة المطلقة ل س
مثلا الجزر التربيعى ل (ت^2) لايساوى القيمة المطلقة ل ت أى 1
وانما يساوى ت أو -ت

عموما تنقسم الدوال فى المتغيرات المركبة إلى نوعين :

1- دوال وحيدة القيمة Single-valued functions
2- دوال متعددة القيمة Multivalued functions

دالة الجزر التربيعى تتبع النوع الثانى من الدوال لذا الجزر التربيعى لعدد مركب له قيمتان
نعود إلى سؤال الأستاذ شكرى
ت^4= 1، إذا أردنا حل هذه المعادلة باعتبارنا لا نعرف قيمة ت وكما أورد الأستاذ حسام هذه متساوية وليست معادلة ومعروف جيدا قيمة ت^2 .
فان ت^2= 1 أو -1 وأكرر (أو) ولكن من تعريف ت يجب أن ت^2 =-1 لذا يهمل الحل الآخر كما أفاد الأستاذ حسام .

وبالله التوفيق

 

 

شكراً لك أختي الكريمة صوفي ..مشاركاتك أيضاً جميلة ونفتخر بها.

كما أشكر الإضافة الموسّعة و الهامة من الأخ الفاضل aattiy ,

بارك الله فيكم , و جمعنا على خير دائماً .

 

 

هذه المساواة مماثلة أيضا


وهو سبب كتابة i بدلا من الجذر التربيعي لسالب واحد
وإجراء العمليات الحسابية على i
بدلا من كتابته جذر -1


بارك الله فيكم جميعا على مثل هذه المناقشات

 

 

سأعطي مثالين لإثبات أن الفرضيات خاطئة

أحدهما من الرياضيات والآخر من الواقع

المثال الأول :

(-2) 2 = 4

إذا ً (-2) 4 = 16

إذا ص (-2) 2 = جذر (16) = + 4 أو - 4

وكأننا انطلقنا من الخاص إلى العام ثم عدنا لنخصص العام ولنستغرب من النتائج

المثال الثاني :

خالد من مدينة الرياض

إذا ً خالد من المملكة العربية السعودية

إذا ً ممكن أن يكون خالد من مكة المكرمة أو من المدينة المنورة أو من الرياض

هل يجوز هذا الكلام

بالطبع لا