بسم الله الرحمن الرحيم

أعجبني هذا السؤال حينما رأيته

السؤال هو : أثبت أن العدد 10000000000001 طبعا ً لا يجوز التجريب

 

 

سؤال حلو و سهل،

واضح ان العدد يقبل القسمة على 11 ، إذن ليس أولي

 

 

ولكن كيف ذلك

 

 

من تعريف العدد الأولي :كل عدد صحيح موجب اكبر من الواحد يقسم على

نفسه و على الواحد فقط

و كل عدد غير اولي هو كل عدد صحيح موجب له قاسم غير نفسه و الواحد

اي يمكن كتابته على الشكل : أ × ب


قابلية القسمة على 11
يقبل عدد ما القسمة على 11 إذا كان
الفرق بين مجموع المنازل الفردية ومجموع المنازل الزوجية ( 0 أو يقبل القسمة على 11 )

10000000000001 = 909090909091 × 11

إذن هو غير اولي

هناك طرق اخرى ، فضلا راجع الموضوع :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=4199

و هذا رابط لحاسبة تميز الاعداد الاولية :

http://www.onlineconversion.com/prime.htm

 

 

شكرا ً جزيلا ً على هذه المعلومة ( قابلية القسمة على 11 )

وهذه أول مرة أسمع بهذه المعلومة

الحقيقة أريد طريقة لحل هذه المسألة بحيث يظهر فيها الإبداع

وأظن أن هناك طريقتين لمثل هذا الحل

 

 

يا أخي أيمن ، المسألة بسيطة و ليست بحاجة لإبداع

الإبداع يكمن في البساطة

و لكن إذا اردت شيئا آخر ، تفضل :






و هي نفسها :

10000000000001 = 909090909091 × 11

 

 

هذا هو الإبداع بعينه

شكرا ً أخي على هذا الحل

إليك الحل الثاني

10000000000001=11+9999999999990 =11+90(111111111111)

=11+90 (11+1100+110000+11000000+1100000000+110000000000)
=11+90×11(1+100+10000+1000000+100000000+1000000000 0)

=11[1+90(10101010101)]

فالعدد يقبل القسمة على 11

لاأدري

الظاهر أنني أحب تعقيد الأمور أكثر من اللازم

أليس كذلك

 

 

على السياق
أثبت أن العدد :
1000000000000000000001 ليس أولياً

 

 

إذا ً نفس الطرق نطبقها هنا لنصل إلى المطلوب

وأشكرك على مرورك الكريم أخ إمام

 

 

طريقه أخرى أخى أيمن
العدد = 10 ²¹ + 1
= (10 ⁷)³ + 1 ³
= (10 ⁷+1) (10 ¹⁴ - 10 ⁷ +1 )
العدد = حاصل ضرب عددين ليس من بينهما الواحد أو العدد نفسه
بالتالى العدد المعطى ليس أولياً