متباينة قيمة مطلقة

28-11-2003, 11:30 PM

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته

أثبت أن :

$\mid \: \sqrt{x^2+y^2} \:- \:\sqrt{y^2+z^2} \:\mid\: \le\: \mid \: x-z \: \mid$

حيث $x$ و $y$ و $z$ أعدادا حقيقية .

29-11-2003, 03:00 AM

السلام عليكم
بتربيع الطرفين
س^2+ع^2- 2س ع >= س^2+2ص^2+ ع^2 -2 جذر(س^2 *ص^2 + س^2*ع^2+ص^4 +ص^2* ع^2)
بعد الاختصار ينتج
جذر(س^2 *ص^2 + س^2*ع^2+ص^4 +ص^2* ع^2) >= ص^2+س ع
بتربيع الطرفين ينتج :

(س^2 *ص^2 + س^2*ع^2+ص^4 +ص^2* ع^2)>= ص^4 +س^2*ع^2 +2 ص^2 *س *ع
بعد الاختصار ينتج :
س^2 + ع^2 >= 2س ع
س^2+ ع^2 - 2س ع>= 0
(س-ع)^2>= 0 وهذا يكافئ المطلوب

29-11-2003, 09:18 PM

السلام عليكم ورحة الله تعالى وبركاته .
أشكرك على هذه المشاركة الطيبة .
طريقتي في الحل مختلفة جدا عن طريقتك ...
يكفي ملاحظة أن المتباينة يمكن كتابتها على الشكل : $\mid \: OA-OB \: \mid \: \le \: AB$ وذلك باختيار مناسب للنقطتين $A$ , $B$ .
$O$ هي أصل المعلم الديكارتي .
وهذه المتباينة دائما صحيحة .


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة