لدينا 12 كرة متشابهه تماما

واحده منهم مغشوشه

كيف نكتشفها!!

علماً أن بإستطاعتنا إستخدام ميزان ذو كفتين أربع مرات لإكتشاف الكرة

المغشوشه وهل هي أثقل أم أخف!!

وهل نستطيع اكتشافها من خلال ثلاث وزنات فقط!!

 

 

بالإمكان حلها بثلاث وزنات و الطريقة كالتالي:

نقسم الكور إلى ثلاثة مجموعات متساوية (كل مجموعة 4 كور):

أ={أ1، أ2، أ3، أ4}

ب={ب1، ب2، ب3، ب4}

ج={ج1، ج2، ج3، ج4}

و نزن المجموعه أ مع ب و يكون هناك 3 احتمالات:

:pالاحتمال الأول: تتساوى الكفتين فتكون الكورة المختلفة في ج

فنأخذ الثلاث كور الأولى من ج و نزنهم مع ثلاث كور من أ أو ب

ويكون هناك احتمالان أيضا:

تساوي الكفتين و هذا يعني أن الكرة الرابعة من المجموعة ج هي المختلفة و نحدد هل هي أثقل أم أخف بوزنها مع أي كرة أخر فإن رجحت كانت أثقل و إلا فهي أخف

اختلاف الكفتين و نحدد هنا هل الكرة المختلفة اُقل أم أخف بحسب حال وزن المجموعة ج فإن كانت راجحة فالكرة المختلفة أثقل و إلا فهي أخف، فنأخذ الكرتين الأوليين من ج و نضع كل واحدة منهما في كفة فإن تساوتا كانت الكرة المختلفة هي ج3 و أن اختلفتا كانت الكرة المختلفة أحداهما حسب ما حددنا من الوزنة التي قبلها(هل هي أثقل أم أخف)

:pالاحتمال الثاني: اختلاف الكفتين(أ أثقل من ب) فهذا يعني أن الكرة المختلفة في أ(تقيلة) أو ب(خفيفة) فهنا نضع في الكفة الأولى كل من {أ1، أ2، أ3، ب1} و الكفة الثانية {أ4، ج1، ج2، ج4} فيكون عندنا 3 احتمالات:

تساوي الكفتين وهذ يعني أن الكرة المختلفة خفيفة و إحدى المجموعة {ب2 ، ب3، ب4} فنزن ب2 مع ب3 فإن تساوتا كانت ب4 هي المختلفة و خفيفة و ان اختلفتا فالخفيفة منهما هي المختلفة.

الكفة الأولى أثقل من الثانية فهذا يعني أن الكرة المختلفة ثقيلةو إحدى المجموعة {أ1، أ2، أ3} فنزن أ1 مع أ2 فإن تساوتا كانت أ3 هي المختلفة و ثقيلة و ان اختلفتا فالثقيلة منهما هي المختلفة.

الكفة الأولى أخف من الثانية فهذا يعني أن ب1 هي الخفيفة أو أ4 هي الثقيلة فنزن ب1 مع أي كرة أخرى غير أ4 فإن تساوتا كانت أ4 هي الثقيلة و إلا ب4 هي الخفيفة.

:pالاحتمال الثالث:اختلاف الكفتين(أ أخف من ب) فهذا يعني أن الكرة المختلفة في أ(خفيفة) أو ب(ثقيلة) فهنا نضع في الكفة الأولى كل من {أ1، أ2، أ3، ب1} و الكفة الثانية {أ4، ج1، ج2، ج4} فيكون عندنا 3 احتمالات:

تساوي الكفتين وهذ يعني أن الكرة المختلفة ثقيلة و إحدى المجموعة {ب2 ، ب3، ب4} فنزن ب2 مع ب3 فإن تساوتا كانت ب4 هي المختلفة و ثقيلة و ان اختلفتا فالثقيلة منهما هي المختلفة.

الكفة الأولى أخف من الثانية فهذا يعني أن الكرة المختلفة خفيفة و إحدى المجموعة {أ1، أ2، أ3} فنزن أ1 مع أ2 فإن تساوتا كانت أ3 هي المختلفة و خفيفة و ان اختلفتا فالخفيفة منهما هي المختلفة.

الكفة الأولى أثقل من الثانية فهذا يعني أن ب1 هي الثقيلة أو أ4 هي الخفيفة فنزن ب1 مع أي كرة أخرى غير أ4 فإن تساوتا كانت أ4 هي الخفيفة و إلا ب4 هي الثقيلة .

 

 

الله يعطيكم العافية