السلام عليكم

إذا كانت : س لا تساوي ص

وكان :

2002 + س = ص²

2002 + ص = س²

أوجد قيمة : س × ص

 

 

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته..

إذا كان ناتج حاصل الضرب = 2003
فسأضع الحل

أما إن كان غير ذلك ...
فعفا الله عما سلف ..

ولك كل الشكر والتقدير لتمارينك الرائعة

 

 

بالطرح :

الأولى - الثانية تعطينا بعد الاختصار :

س+ص = -1

بالتربيع

س2 + ص2 + 2 س ص = 1

بالتعويض :

2 س ص = 1 - 2002 -2002 -(س+ص)

2 س ص = 1 - 4004 +1 =-4002

س ص = -2001

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اعتقد ان الحل يكمن في اجراء عمليتين

2002 + س = ص2..................1

2002 + ص = س2..................2

اولاً: طرح معادلة 2 من 1
نحصل على س-ص= ص2-س2=(ص-س)(ص+س)

ومنه -(ص-س)=(ص-س)(ص+س)

اذاً -1=ص+س--------------> ص=-1-س..................3


ثانياً: ضرب معادلة 1 في 2 نحصل على

(2002)^2+2000س+200ص+ س×ص = س2×ص2

(2002)^2+2000س+200ص+ س×ص = (س×ص)2..............4

الان بالتعويض من المعادلة 3 في المعادلة 4 نحصل على


(س×ص)2 - س×ص + [2002-(2002)^2] = 0

اذاً اصبح لدينا معادلة من الدرجة الثانية في المتغير س×ص

ونحصل على س×ص بواسطة القانون العام

ارجو ان يكون الحل صحيح وان تكون الطريقة سهلة


وشكراً

 

 

وعليكم السلام


2002 + س = ص² -----------------------(1)

2002 + ص = س² ---------------------(2)

بالطرح (2) - (1)

س ² - ص ² = ص - س

س ² - ص ² + (س - ص ) = 0

(س - ص ) ( س + ص ) + ( س - ص ) = 0

(س - ص ) ( س + ص + 1 ) = 0

اما س - ص = 0 =======> س = ص (مرفوض)

أو (س + ص + 1) = 0 ========== (س + ص ) = - 1 ---(3)

بالجمع (1) + (2)

س ² + ص ² = س + ص + 4004 = -1 + 4004 = 4003

(س + ص ) ² - 2 س ص = 4003

2 س ص = (س + ص) ² - 4003

2 س ص = 1 - 4003 = - 4002

س ص = - 2001

والله أعلم.

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الاحظ ان هناك تطابق في اجابة الاستاذ ايمن والاستاذة Amel2005

وهي -2001

فسؤالي الان عند حل المعادلة التربيعية نلاحظ وجود حلان وهما
-2001 و 2002

فهل هناك تناقض في الاجابة الثانية ولماذا؟

 

 

السلام عليكم

شكراً للجميع

أستاذ سعيد : الحل الصحيح هو فقط -2001

وسبب استبعاد 2002 : لو كان المطلوب حل النظام نجد أن أربعة أزواج مرتبة تحقق النظام

أثنان عندما س = ص (في الربعين الأول والثالث )

وأثنان عندما س لاتساوي ص (في الربعين الثاني والرابع )

وهذا توضيح بالرسم :



وهذا الرسم بعد التكبير لتوضيح حلول النظام (نقط التقاطع الأربع للقطعين المكافئين ):



وطبعاً في الربعين الثاني والرابع يجب أن تكون قيمة : س × ص عدد سالب

ويمكن ايجاد الزوجين بالتعويض عن قيمة س = -2001/ص في المعادلة : ص +س=-1

ولكن عند التعويض بالعدد 2002 بدل -2001 في نفس المعادلة نجد أن الحلول تكون أعداد مركبة

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

شكراً جزيلاً على الإيضاح

وبارك الله فيك