السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمن الرحيم


هل الدالة زوجية و لماذا د(س) = س2 على الفترة [-3 ، 5 ]


دون رسم

 

 

الاخ العزيز /
هذا الموضوع فى غاية الاهمية حيث ان أغلبنا يهتم بطريقة الحل دون التأكيد على معرفة الاساسيات فهذا السؤال يريد منا التأكيد على تعريف الدالة الزوجية والدالة الفردية عند عرضنا لهذا الموضوع
فمثلا تكون الدالة زوجية اذا كان لكل س ، - س ينتميان لمجال الدالة فإن :
د(-س)=د(س) وكذلك الحال بالنسبة للدالة الفردية اذا كان لكل س ، - س ينتميان لمجال الدالة فإن : د(-س)=- د(س) وكذلك خواص كل منهما من حيث التماثل حول محور الصادات أو نقطة الاصل
فالدالة موضع الرد مجالها [ -3 ، 5 ] أى أن د(5) معرفة بينما د(-5) غير معرفة اذن الدالة لازوجية ولا فردية حيث أن س = -5 لاتنتمى لمجال الدالة

 

 

دالة زوجية هي التي تقبل الشفعية التالية
س(ق)=س(-ق) و عند تعويض قيمة( ق) ب (-ق) نتحصل على نفس الناتج اي على سبيل المتال :نفترض ان ق=3 ومنه حيث س(ق)=ق مربع
نتحصل بالتعويض على مايلي س(3)=3 مربع اي "9"
الان نعوض بقيمة ق- التي تساوي 3- فنتحصل على س(-3)=-3 مربع اي "9" فنلاحظ ان الناتج هو نفسه في كل من 3 و-3 و منه نقول ان هده الدالة هي دالة زوجية و ادا اردنا التاكد من دلك نطبق القانون المدكور اعلاه و علينا ان لا ننسى ان الدالة الزوجية متناقصة على المجال ناقص مالا نهاية الى الصفر و متزايدة من الصفر الى غاية موجب ما لا نهاية يعني الدالة زوجية من المجال -3 الى 3 لان الدالة الزوجية تقبل محور تناظر اما في المجال المدكور ما بعتقد .....

 

 

السلام عليكم
أخواني أشكركم على هذه المساجله اللطيفة
وفي البدء أشكر أخي فهد على طرحه هذا السؤال الهام
طبعا" أخي محي عنده حق تماما"
ولا يمكن لدالة معينة على مجال مغلق أو مفتوح من الطرفين
أن تكون زوجية أو فردية إلا إذا كان المجال متناظر
وهو الشرط الأول للحل
ثم يأتي الشرط الثاني
والذي تقدمت به الآنسه NRLHD مشكورة
وأتضح لها أن الدالة ليست زوجية بعد أن عادت للشرط الأول
تقبلوا مروري بلطف وأشكركم جميغا"

 

 

أحسنت أخي رامي على هذا التعليق الصحيح و أشكر أخي محي
و أرجو أن أزيد في التأكيد على الشرط الأول

و أشكر أختي العزيزة على مشاركتها

 

 

أختى الفاضلة الدالة الزوجية يمكن أن تكون متزايدة فى الفترة من - لانهاية الى الصفر مثل د( س ) = - مقياس س أو د(س) = - س2 وأيضا متناقصة من 0 الى اللانهاية أرجو تعديل هذه الفقرة فى الرد