قطوف من الاعداد المركبة (2)

19-01-2008, 12:44 AM

26-01-2008, 09:19 AM

يمكن وضع
$(x^5-1)=(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)$ حيث $x0,x1,..., x4$ هى الجزور الخامسة للواحد الصحيح
وعلية
$xn=cos (\frac { n \pi}{5}) + i sin (\frac { n \pi}{5}) , n=0,1,..., 4$

نلاحظ أن $x4$ مرافق ل $x2$ و $x3$ مرافق ل $x1$

وعليه

$(x^5-1)=(x-1)(x-x1)(x-x3)(x-x2)(x-x4)$

= $(x-1)[(x-cos (\frac {2\pi}{5}))-i sin (\frac {2\pi}{5})] [(x-cos (\frac {2\pi}{5}))+i sin (\frac {2\pi}{5})]$
مضروبة فى

$[(x-cos (\frac {4 \pi}{5}))-i sin (\frac {4 \pi}{5})] [(x-cos (\frac {4\pi}{5}))-i sin (\frac {4 \pi}{5})]$

= $(x-1) (x^2- 2 cos (\frac {2\pi}{5})+1) (x^2- 2 cos (\frac {4\pi}{5})+1)$

والله الموفق


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة