السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


الثاني

ع^2= 2 ط س معادلة قطع مكافئ يمر من النقطتين
ن!(س1 ، ع1) ، ن2 (س2 ، ع2)
فإذا علمت أن ل[ن1 ق] = 3 ل[ن2 ق] = 6
و أن ن1 ، ق ، ن2 على استقامة واحدة
حيث ( ق محرق القطع ) أو بؤرته
احسب قيمة ط و أوجد معادلة القطع و دليله

 

 

سأفرض للسهولة أن 2أ = ط

نعوض النقطة الأولى بالمعادلة :

ع²₁ = 4أ س₁ ....................(1)

أيضا البعد بين النقطة ن₁ ( س₁ ، ع₁ ) والمحرق ق( أ ، 0) هو 6 لذلك يكون :

(س₁ - أ ) ² + ع²₁ = 36

نعوض (1) فيها فنجد :

(س₁ + أ ) ² = 36 ................(2)

بالمثل نجد بالنسبة للنقطة الثانية :

ع²₂ = 4 أ س₂ ......................(3)

(س₂ + أ ) ² = 4 .........................(4)

ومن الشرط بأن النقاط على استقامة واحدة فإن :

ميل ن₁ ق = ميل ن₂ ق

يكون :

ع₁ \ ( س₁ - أ) = ع₂ \ ( س₂ - أ)

بالتربيع والتعويض من (1) ، (2) ، ( 3) ، ( 4) نجد :

4أ س₁ \ ( 36 -4أ س₁) = 4أ س₂ \( 4-4أ س₂)

ونجد منها أن : س₁ = 9 س₂ ..............(5)

نلاحظ أن (2) ، ( 4) ، (5) ثلاث معادلات بثلاث مجاهيل نحلها لإيجاد قيمة أ

وينتج من الحل عدة قيم ل أ نقبل منها فقط أ = 3\2

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


بسم الله الرحمن الرحيم