السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

تمرين متتابعات بس كويس بجد

طبعا امتحان مصر لعام 96

متتابعه حسابيه متناقصه مجموع حديها الرابع والخامس 13 وحاصل ضربهما 40 اوجد المتتابعه ومجموع الاثني عشر حدا الاولي منها ؟؟؟

منتظر الردود ان شاء الله والمناقشات

اخوكم


الكبير

منتظركم جميعاً

ومنتظر اقتراحاتكم ومناقشاتكم ان شاء الله

 

 

الحل

ح4=س
ح5= س+د

2س+د= 13

س×(س+د) = 40

د=13 -2س

س(س+13-2س)=40

-س^2+13س -40=0

إما س= 5 الحد الرابع

و منه الحد الخامس = 8

و هذا مرفوض

أو
س= 8 الحد الرابع

الحد الخامس= 5
حل مقبول لأن المتتابعة متناقصة

د= -3

الحد الأول

الحد الرابع أ + 3د = 8
أ= 8- 3×(-3)
أ= 17 الحد الأول


مجموع 12 حد =( 12÷2)×(2× 17 + 11× -3) = 6

و الله أعلم

 

 

الف شكر استاذنا الغالي بارك الله لك وفيك اكرمك الله

لكن ما زلت منتظر مناقشات بالتمرين

فله اكثر من حل اخر غير هذا الحل منتظر ردودكم

منتظر حلول اخري فهناك حلول تانيه كثيره ويا سلام لو كانت افكار غير متوقعه

منتظر ان شاء الله

الكبير ؟؟؟

 

 

نفرض الحد الرابع س و نفرض الحد الخامس ص
س+ص= 13
س×ص=40
بالحل المشترك نجد
س^2 -13 +40 = 0
إما س=5 أو س=8
و منه ص=8 أوص= 5 الحل الصحيح الرابع 8
الخامس = 5
و منه نوجد د 5-8= -3 الأساس

المجموع 12 حد = (12÷2) [2أ+11×د]
=6 ×[2(أ +4د) + 3د]
= 6 ×(2× الحد الخامس + 3 ×(-3)] = 6

طرقة أخرى
الحد الرابع = أ + 3د
الحد الخامس = أ +4د
2أ + 7د = 13
(أ +3د) ( أ +4د) =40
نوجد أ = 0.5( 13-7د)
نعوض في (2)

(0.5(13 -7د)+3د) (0.5(13-7د)+4د)=40

0.5(13-د)× 0.5(13+د) =40
169 -د^2= 160

د^2=9
د=3 مرفوض
أو د=-3 مقبول

أ= 0.5(13 -7× (-3) )= 17

و نتابع في حساب المجموع

و الله أعلم

 

 

 

 

بسم الله ماشاء الله عليكما استاذ فهد واستاذ محيي فنحن نتعلم من سيادتكم بارك الله لكما


اعزكما الله يا جماعه انا والله مش عارف اقولكم ايه بس حلول رائعه من ناس اكثر من رائعه

شكرا الف شكر والي اللقاء في تمارين وتمارين اخري

شكرا