منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

11-06-2009, 02:55 PM

لنفرض أن $P$ منتهية لدينا $P\not=\phi$ $(2\in{P}):$
ليكن $p$ أكبر عدد أولي
$m=p!+1$
لدينا $m>p$ ومنه $m$ ليس أولي
بماأن $m\neq {\in {P}}$ فإنه يقبل قاسما أوليا $q$
وبماأن $p$ أكبر قاسم أولي فإن $q\le p$
إدن $q/p!$ لأن $q$ يوجد ضمن عوامل $p!$

$q/m$ و $q/p!$
ومنه
$q/{m-p!}$
وحسب المتساوية أعلاه $m-p!=1$ ومنه فإن $q/1$ وهدا تناقض مع كون $q$ أولي