أوجد جميع الدوال التزايدية قطعا f من N نحو N.........

19-05-2009, 11:09 PM

أوجد جميع الدوال التزايدية قطعا f من N نحو Nو التي تحقق (f(mn)=f(m)f(n
لكل m,n من N

22-05-2009, 01:52 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zouhirkas [ مشاهدة المشاركة ]

أوجد جميع الدوال التزايدية قطعا f من N نحو Nو التي تحقق (f(mn)=f(m)f(n
لكل m,n من N

بسيطة: بوضع $m=n=1$ نجد أن $f(1) = 1$ (الحل الصفري مرفوض).

بوضع $n=1$ نجد أن $f(m) = m$ وهو المطلوب.

22-05-2009, 04:26 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

بسيطة: بوضع $m=n=1$ نجد أن $f(1) = 1$ (الحل الصفري مرفوض).

بوضع $n=1$ نجد أن $f(m) = m$ وهو المطلوب.

حلك ممتاز ولكن لو حاولت أن تفسر لي لمادا لم تدرس في حالة f(1)=0
وشكرا على المشاركة

22-05-2009, 04:39 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zouhirkas [ مشاهدة المشاركة ]

حلك ممتاز ولكن لو حاولت أن تفسر لي لمادا لم تدرس في حالة f(1)=0
وشكرا على المشاركة

لأن $0 \notin \mathbb{N}$ . فإن كان غير هذا و كان $f(1) = 0$ فإن $f(0) = -1$ وهذا يناقض المعطى.

22-05-2009, 05:31 PM

هناك إختلاف في المراجع كما أعلم أن


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة