حدد جميع الأعداد الصحيحة الطبيعية من n
بحيث : عدد أولي.

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zouhirkas [ مشاهدة المشاركة ]

حدد جميع الأعداد الصحيحة الطبيعية من n بحيث : عددان أوليان.

واضح أن لا يمكن أن يكون عدد أولي إلا إذا كان أحد العددين مساويا للواحد الصحيح، وهذا يتحقق فقط عند ، وهو لا يحقق المطلوب. بالتالي لا حل.

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

واضح أن لا يمكن أن يكون عدد أولي إلا إذا كان أحد العددين مساويا للواحد الصحيح، وهذا يتحقق فقط عند ، وهو لا يحقق المطلوب. بالتالي لا حل.

إضافة بسيطة بعد تعليقك أستاذنا
× × ×
4×(ن^2+1)×ن^2

نلاحظ أن المقدار السابق زوجي لجميع قيم ن والسبب في ذلك يعود إلى الـ 4
وبما أن جميع الأعداد الأولية ((عدا الـ 2)) هي فرديه إذا نستنتج أن المقدار يستحيل أن يكون أوليا..

-والله أعلم-

: )

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

واضح أن لا يمكن أن يكون عدد أولي إلا إذا كان أحد العددين مساويا للواحد الصحيح، وهذا يتحقق فقط عند ، وهو لا يحقق المطلوب. بالتالي لا حل.

بوضع n=1
نجد
و3أولي

 

 

واضح أن هناك لبس في فهم السؤال ،،، هذي محاولتي للسؤال :

أوجد جميع الأعداد الطبيعية بحيث يكون عددًا أولياً ...

الجواب : جميع الأعداد الصحيحة بحيث تحقق .

طريقة الحل :

سنستفيد من الخاصيتين التاليتين :





الآن لدينا :



ولكن أولي في حين غير أولي ، وواضح أن المقدار الأخير يساوي فقط في حالة

 

 

ملاحظة: استخدمت خاصيتين أخريتين :

إذا كان فإن ويمكن التعميم بسهولة لأكثر من عددين

إذا كان فإن

 

 

بالفعل حدث لبس في فهم السؤال، حيث أننا نعلم أن


تعني "و" وهي علامة ربط في علم المنطق، بينما كان القصد منها .

 

 

لا أقصد به" و" بل أ قصد به القاسم المشترك الأكبر

 

 

اتضحت الصورة ،، شكرا لكما أستاذ وائل & zouhirkas

ما جعلني أتصور أن الـ ^ مقصود بها "و" هو تتمة السؤال

أعني: عددان أوليان

كان من المفترض أن تكون عددا أوليا فقط

شكرا لكما مرة أخرى على التوضيح

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة sadiq al-ali [ مشاهدة المشاركة ]

اتضحت الصورة ،، شكرا لكما أستاذ وائل & zouhirkas ما جعلني أتصور أن الـ ^ مقصود بها "و" هو تتمة السؤال أعني: عددان أوليان كان من المفترض أن تكون عددا أوليا فقط شكرا لكما مرة أخرى على التوضيح

سامحني الخطأ مني، لأنه لم يكتب صاحب المسألة المطلوب، ومن ثم كتب المطلوب لاحقا، فظننت أن هذا هو المطلوب.