السلام عليكم و رحمة الله
هذا حل التمرين 13
المعادلة التفاضلية (1) من الدرجة الأولى و خطية و متجانسة. من المعادلة المميزة
=0)
نجد الحل العام للمعادلة التفاضلية على الشكل:
،
.
يصبح لدينا:
=0)
من أجل
و
=A+B{e}^{-2x})
من أجل
.
أ/
مستمر عند 0 أي:
لدينا:
=0=\lim_{x\rightarrow {0}_{-}}F(x))
يجب أن يكون أيضا:
=0=\lim_{x\rightarrow {0}_{+}}F(x)=A+B)
ب/ تابع التوزيع
متزايد تماما أي: من أجل
:
=2A{e}^{-2x}\Rightarrow A>0.)
ج/ من جهة أخرى لدينا:
=1-0)
=1)
.
1/ مماسبق نجد تابع التوزيع معرف كمايلي:
من أجل
.
=1-{e}^{-2x})
من أجل
.
الوسيط لـ X :
=\frac{1}{2}\Rightarrow {e}^{-2x}=\frac{1}{2})
)
و منه قيمة الوسيط هي:
)
.
2/ باشتقاق تابع التوزيع نجد تابع الكثافة و المعرف كمايلي:
=0)
من أجل
=2{e}^{-2x})
من أجل
.
المنوال هو :
دمتم سالمين و بألف خير