أوجد قيمة مجموع المتسلسلة (1)

26-07-2009, 05:20 PM

السلام عليكم

27-07-2009, 05:08 PM

هذه الإجابة النهائية والتفاصيل لاحقاً

27-07-2009, 08:21 PM

$\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{(2n-1)(3n-1)} = \sum_{n=1}^\infty \frac {2}{2n-1} + \frac {-3}{3n-1} = 2\sum_{n=1}^\infty \int_0^1 x^{2n-2}\, dx - 3 \sum_{n=1}^\infty\int_0^1 x^{3n-2}\, dx$

ثم نبدل بين علامتي المجموع و التكامل و ثم متتابعة هندسية غير منتهية أساسها أقل من 1 و ثم نكامل و ينتج المطلوب.

27-07-2009, 08:36 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة uniquesailor [ مشاهدة المشاركة ]

هذه الإجابة النهائية والتفاصيل لاحقاً

ما شاء الله أستاذ uniquesailor النتيجة صحيحة 100 /100

في انتظارالتفاصيل تقبل شكري و تقديري

27-07-2009, 08:41 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

$\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{(2n-1)(3n-1)} = \sum_{n=1}^\infty \frac {2}{2n-1} + \frac {-3}{3n-1} = 2\sum_{n=1}^\infty \int_0^1 x^{2n-2}\, dx - 3 \sum_{n=1}^\infty\int_0^1 x^{3n-2}\, dx$

ثم نبدل بين علامتي المجموع و التكامل و ثم متتابعة هندسية غير منتهية أساسها أقل من 1 و ثم نكامل و ينتج المطلوب.

ما أروع أفكارك أخي حسين بالفعل طريقة الحل هي التي ذكرتها

أجمل التحايا أخي الكريم

29-07-2009, 09:40 AM

شكراً أخي مراد على السؤال والرد الجميل...
أحببت التنبيه إلى حل الأخ mathson طبعاً هو الحل المعتاد
لمثل هذه الأسئلة...

ولكنه

.
.
.

حل تقليدي

فقد يكون لدينا حل آخر بأسلوب احترافي

مثال:

30-07-2009, 02:25 AM

السلام عليكم و رحمة الله
شكرا للأستاذ uniquesailor على الطريقة الاحترافية المقدمة فهي ذات مستوى عال
فيما يخص الأستاذ mathson فهو قد لمح فقط إلى طريقة الحل المعتادة
و اليكم الحل بالإضافة الى حل الأستاذ الرائع uniquesailor


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة