f دالة معرفة من N نحو R

31-05-2009, 04:26 PM

f معرفة من N نحو R بحيث:
$f(0)\in]-1,0[$

و $\forall n \in N :f(n+1)= \frac{f(n)}{\sqrt{2+f(n)}}$

-بين ان:
$\forall n \in N : -1<f(n)<0$

-بين ان:
$\forall n \in N : f(n+1)>f(n)$

-بين ان:
$\forall n \in N : f(n+1)\ge\frac{f(n)}{\sqrt{2+f(0)} }$

-استنتج ان :
$\mid {f(n+1) } \mid\le \frac{f(0)}{\sqrt{2+f(0)}^{ n+1 } }$

31-05-2009, 06:35 PM

شكرا لك اختي ايمان على التمرين الجميل الدي اعتقد انه من تمارين الاولمبياد

ادا اردت كتابة القيمة المطلقة

كود

 \mid {  f(n+1) } \mid

$\mid {f(n+1) } \mid$

31-05-2009, 09:00 PM

شكرا جزيلا على المعلومة. موفق بإذن الله ... لك مني أجمل تحية

ممكن تساعدوني انا حاولت مع التمرين لكن لحد الان لم احصل على نتيجة

31-05-2009, 09:24 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ايمان94 [ مشاهدة المشاركة ]

f معرفة من n نحو r بحيث:
$f(0)\in]-1,0[$

و $\forall n \in n :f(n+1)= \frac{f(n)}{\sqrt{2+f(n)}}$

-بين ان:
$\forall n \in n : -1<f(n)<0$

-بين ان:
$\forall n \in n : F(n+1)>f(n)$

-بين ان:
$\forall n \in n : F(n+1)\ge\frac{f(n)}{\sqrt{2+f(0)} }$

-استنتج ان :
$\mid {f(n+1) } \mid\le \frac{f(0)}{\sqrt{2+f(0)}^{ n+1 } }$

تمرين جميل,

لكن هل يجوز استخدام التفاضل هنا؟ أو بالأخرى هل هذا السؤال من فصل التفاضل؟

01-06-2009, 02:24 AM

لقد اجبت عن الاسئلة التلات الاولى ، و هي سهلة

1 الاول بالترجع

التاني ، حساب الفرق و استعمال المعطيات للحصول على تاطير مناسب يخولك لتحديد اشارة الفرق

التالت اتعمال التكافئات المتتالية لتجد في الاخير ان $f(n) \geq f(0)$ و هي عبارة صحيحة حسب السؤال التاني

الرابع لم افهم ، هل ما بداخل الجدر اس $n+1$

01-06-2009, 03:50 AM

نعم ما بداخل الجدر الكل اس n+1

بالنسبة للثاني حسبت الفرق لكن لم اتمكن من معرفة الاشارة اما الثالث لم افهم جيدا كيف استعمل التكافئات المتتالية
شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك ... لك مني أجمل تحية

01-06-2009, 02:13 PM

01-06-2009, 02:25 PM

01-06-2009, 07:21 PM

-استنتج ان :
$\mid {f(n+1) } \mid\le \frac{f(0)}{\sqrt{2+f(0)}^{ n+1 } }$

لدينا:
$\forall k\in n:f(k+1)\ge \frac{f(k)}{\sqrt{f(0)+2}}$
بما ان:
$f(k+1)<0 et f(k)<0$
فان:
$\mid {f(k+1) } \mid\le\frac{ \mid {f(k) } \mid}{\sqrt{f(0)+2} }$

و منه :

$k=0: 0\le\mid {f(1) } \mid\le \frac{ \mid {f(0) } \mid}{\sqrt{f(0)+2}}$

$k=1: 0\le\mid {f(2) } \mid\le \frac{ \mid {f(1) } \mid}{\sqrt{f(0)+2}}$

$k=n: 0\le\mid {f(n+1) } \mid\le \frac{ \mid {f(n) } \mid}{\sqrt{f(0)+2}}$

alors:
بعد الجداء نحصل على:

$0\le\mid {f(n+1) } \mid\le\frac{ \mid {f(0) } \mid}{\sqrt{f(0)+2}^{n+1} }$

01-06-2009, 11:38 PM

السلام عليكم

حل جميل اختي ، لكن كنت اريد ان انبهك الى وجود خطا في السؤال ، نسيت كتابة القيمة المطلقة في الطرف الايمن


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة