السؤال الثاني عشر من لجنـة الحـكـم


إذا علمت أن : جتا 36 =

أثبت أن ( ظا² 18 )(ظا² 54 ) عدد نسبي

جميع قياسات الزوايا بالدرجة



بالتوفيق للجميع

 

 

اخوانى الاعزاء :
بطرق مختلفه وجدت ان ظا^2 (18) = (3-جذر5)/ (5+جذر5) ـــــــــــــ(1)
ووجدت ايضا ان ظا^2(54)=(3+جذر5)/ 20(3-جذر5)ـــــــــــ(2)
الان حاصل ضرب ظا^2(18)*ظا^(54) لايساوى عدد نسبى
او يساوى عدد غير نسبى الان ماذا ترون واين الخطء
ولكم جزيل الشكر [ اخوكم الزواوى]

 

 

أهلا أخي الزواوي ،

لا أدري ما هو الخطأ و لكن السؤال صحيح و النتيجة هي عدد نسبي

على كل ، سانظر في حلك مرة أخرى

 

 

حل التمرين = 1/ 5 ولكن سارفق الحل حالا

 

 

حتا^2(18) طا^2 (54) = طا^2 (18) طتا^ (36) = طا^(18) / طا^2 (36) ــــ(1)
من جتا 36 = 1 - 2 حا^2 (18) ــــــــــــــ 2 جا^2 ( 18) = 1 - حتا 36
جتا 36 = 2 حتا ^2 ( 18) - 1 ــــــــــــــــــ 2 جتا^2 (18) = 1 + جتا 36 بالقسمه نحصل على :
طا^2 (18) = ( 1 - جتا 36 ) / ( 1 + جتا 36 ) ـــــــــــ ( 2 )
= ( 1 - 1/4 - جذر 5 /4 ) ÷ ( 1 + 1/4 + جذر 5 / 4 )
= (3 - جذر 5 ) / ( 5 + جذر 5 )
من طا^2 (18) / طا^2 (36) = طا^2 (18) / [ 4 طا^2(18) / (1 - طا^2 (18) ]^2
= [( 1 - طا^2 ( 18) ]^2 /4
= [ 1 - ( 3 - جذر 5 / 5 + جذر 5 ) ]^2 = 2 ( 3 + جذر 5 ) / 10 ( 3 + جذر 5 ) = 1 / 5

 

 

اخي happy1967

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات

فعلا الحل عدد نسبى = 1\5

جتا 36 = حا 54 = ( جذر 5 + 1 )\4

حا 18 = (جذر 5 -1 )\4 من تمرين سابق (أنظر موضوع مسألة هدية فى حساب المثلثات)

حا^2 18 حا^2 54 = 1\16 عدد نسبى

حتا^2 18 = 1- حا^2 18 = (5+ جذر 5) \8

جتا^2 54 = 1 - حا^ 54 = (5 - جذر 5) \8

جتا ^ 2 18 جتا^2 54 = 5\16 عدد نسبى

طا^2 18 طا^2 54 = 1\5

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

ممتاز أخى هابى

 

 

السلام عليكم
تهنئه بمناسبة العودة
في ظنى ان المنتدى قلت للاسف الشديد المشاركات فيه
رغم تالقه الشديد في الفتره السابقه
واتمنى له العوده السريعه الى سابق عهوده
المسابقة اصبحت حادة وهذا مطلوب
لكنها حين تصبح حادة جدا فاعتقد ان هذا قد يسبب احجام
البعض بل ربما الكثير
لذا اتمنى ان تعود المسابقة الى عهدها القديم
الفائز يقوم بعرض سؤاله
ولاداعى لارساله اولا ثم اعادة عرضه
على ان تكون الاسئلة في المتناول اما الاسئلة القوية فيمكن عرضها في باقي الاقسام الكثيرة لانها بالتاكيد تثري الفكر


هذا مجرد اقتراح ويمكن عرضه للتصويت او حتى حجبه
الا انى عرضته من فرط حبى لهذا المنتدى

بالنسبة للسؤال
جتا 36=1\4(1+ج5)--------------------1
باستخدام جا تربيع س +جتا تربيع س =1
اذن جا 36 =ج(1-1\16(1+2 ج5 +5))
1\4ج(10 -2ج5)------------------2
وبالتالى يمكن ايجاد ظا 36
نوجد جا 18 من 1

ولكن جتا 2س=1-2(جا(س))^2
اذن جا س =ج(1\2(1-جتا 2س))
جا 18 =ج(1\2(1-جتا 36))
=ج(1\2(1-1\4(1+ج5)))=ج(1\2-1\8-1\8 ج 5)
=ج(1\16(8-2-2ج5)=1\4ج(6-2ج5)
بالمثل
باستخدام جا تربيع س +جتا تربيع س =1
جتا 18=ج(1-(1\16(6-2ج5) ))
=ج(10\16+ 2 ج5\16)=1\4(10+2ج5)

نعود الى راس المسالة (مع ملاحظة التربيع)

طا 18 ظا 54
=طا 18 ظتا 36
=ظا 18\ظا 36
=(جا18\جتا 18 )(جتا36 \جا36)
(1\4ج(6-2ج5) \ (1\4(10+2ج5))في

( 1\4(1+ج5) ) ( 1\4ج(10 -2ج5))
يمكن اختصار 1\4
ثم نستخدم التربيع
البسط=6- 2ج5 في 1+2ج5+5 =36 -20=16
المقام=10+2ج5 في 10-2ج5=100-20=80
1ذن الناتج 16\80=1\

 

 

اهنى الاستاذ سعيد على ابداعه فى حل التمرين
وطبعا احب اعرف الجميع ان الاستاذ سعيد بلدياتى واكثر من اخ لى ورفيق عمر وان سعيد جدا لان الى بقصر فيه هوه بيخلصه:
اما بالنسبه للتمرين انا غلط فى حساب طا^2(54)والغلط مردود واليكم حل بطريقه اخرى: من المعروف ان ظا^2(أ/2)= (1-جتاأ)/(1+جتاأ)
ظا^18= (1-1/4-جذر5/4) / (1+1/4+جذر5/4) =(3/4-جذر5/4) /(5/4+جذر5/4)
= (3-جذر5)/4 *4/(5+جذر5) = (3-جذر5)/(5+جذر5)ـــــــــــــــــــ� �ــــــ(1)
جتا36=(1+جذر5)/4 اذا جتا^2 (36)=( 6+2جذر5)/16 = (3+جذر5)/8
جا^2(36)= 1- جتا^2(36) = 1-[(3+جذر5)/8] = (5-جذر5)/8
اذا ظتا^2 (36) = [(3+جذر5)/8 ]/[(5-جذر5)/8]= ( 3+جذر5 )/ (5-جذر5)
وبما ان طا^2 (54)=ظتا^2 (36 )= (3+جذر5)/(5-جذر5)ـــــــــــــــــــــ (2)
من(1)و(2) طا^2(18)*ظا^2(54) = [(3-جذر5)/(5+جذر5)][(3+جذر5)/(5-جذر5)] = ( 9-5)/(25-5)= 4/20 =1/5 طبعا بعد ضرب البسوط وضرب المقامات التى تمثل اعداد مترافقه ارجو ان اكون قد تداركت الخطء ولكم جزيل الشكر ومره اخرى مبارك لابو تقه