السؤال التاسع عشر من لجنـة الحـكـم

مثلث قائم الزاوية جميع أضلاعه أعداد صحيحة و أقصر ضلع فيه طوله 2001

أوجد أقصر طول للضلع الأخر (غير الوتر)

بالتوفيق للجميع

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الحمد لله الذى تتم بنعمته الصالحات

ضلع القائمة الأكير = 2002000
طول الونر = 2002001

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الحمد لله الذى تتم بنعمته الصالحات

ضلع القائمة الأكير = 2002000
طول الونر = 2002001

فكرة الحل نشأت من ملاحظة متتابعة طول أقصر ضلع للمثلثات االقائمة الأتية

3 , 4 , 5
5 , 12 , 13
7 , 24 , 25
9 , 40 , 41
11 , 60 , 61
13 , 84 , 85
.
.
.
2001 , س , س+1

ومنها س = 2002000 وهو طول ضلع القامة المطلوب
وطول الوتر = 2002001

شكرا للكم

 

 

السلام عليكم
اقل العداد الصحيحة 3و4و5
لان المثلث المتساوى الساقين به جذر2
نفرض ان الاضلاع
2001 و2001 +س و 2001+ص
العدد 2001 من مضاعفات 3
الاضلاع (3في 667 ) و ( 3في 667 +س ) و( 3 في 667 +ص)
بالقسمة على 667
الاضلاع( 3 ) و (3+س\667) و ( 3 +ص\ 667
لكى يشابه المثلث 3و4و 5
س\667 =1 و ص\667=2
س=667 و ص=1334
الاضلاع 2001 و2001+667 و 2001 +1334
اقل ضلع2668

 

 

سؤال
لماذا كلمه الوتر
معروف ان الوتر اكبر ضلع

 

 

الاخوه الاعزاء: من المعروف ان الاطوال 3 ، 4 ، 5 هى اطوال مثلث قائم
وكذاك مضاعفات هذه الاعداد تكون مثلثات قائمه
ومن الواضح ان اصغر ضلع فى المثلث الموجود فى التمرين وهو 2001
احد مضاعفات العدد 3 ( حيث 2001 / 3=667)
اذا ضلع القائمه الثانى هو = 4 × 667 =2668
وهذا هو الضلع المطلوب
اما الوتر سيكون = 5×667 =3335
الان نتحقق من القيم مربع الوتر=(3335)^2=11122225 ـــــــــــــ(1)
مجموع مربعى ضلعى القائمه = (2001)^2+(2668)^2
= 4004001 +7118224 =11122225 ـــــــــــ(2)
من(1)، (2) المثلث ذو الاطوال 20001 و[ 2668] و 3335
مثلث قائم اطوال اضلاعه جميعها صحيحه
يعنى اقصر طول للضلع الاخر غير الوتر هو 2668
ولكم جزيل الشكر [ اخوكم محمد الزواوى]

 

 

اقتباس :

بواسطة أشرف محمد السلام عليكم اقل العداد الصحيحة 3و4و5 لان المثلث المتساوى الساقين به جذر2 نفرض ان الاضلاع 2001 و2001 +س و 2001+ص العدد 2001 من مضاعفات 3 الاضلاع (3في 667 ) و ( 3في 667 +س ) و( 3 في 667 +ص) بالقسمة على 667 الاضلاع( 3 ) و (3+س\667) و ( 3 +ص\ 667 لكى يشابه المثلث 3و4و 5 س\667 =1 و ص\667=2 س=667 و ص=1334 الاضلاع 2001 و2001+667 و 2001 +1334 اقل ضلع2668

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمدالزواوى [ مشاهدة المشاركة ]

الاخوه الاعزاء: من المعروف ان الاطوال 3 ، 4 ، 5 هى اطوال مثلث قائم وكذاك مضاعفات هذه الاعداد تكون مثلثات قائمه ومن الواضح ان اصغر ضلع فى المثلث الموجود فى التمرين وهو 2001 احد مضاعفات العدد 3 ( حيث 2001 / 3=667) اذا ضلع القائمه الثانى هو = 4 × 667 =2668 وهذا هو الضلع المطلوب اما الوتر سيكون = 5×667 =3335 الان نتحقق من القيم مربع الوتر=(3335)^2=11122225 ـــــــــــــ(1) مجموع مربعى ضلعى القائمه = (2001)^2+(2668)^2 = 4004001 +7118224 =11122225 ـــــــــــ(2) من(1)، (2) المثلث ذو الاطوال 20001 و[ 2668] و 3335 مثلث قائم اطوال اضلاعه جميعها صحيحه يعنى اقصر طول للضلع الاخر غير الوتر هو 2668 ولكم جزيل الشكر [ اخوكم محمد الزواوى]

أخي الزواوي ، لا يمكن اعتبار حلك كحل أخر و ذلك بسبب التشابه الشديد

مع حل الأخ أشرف محمد

و عليه : 3 نقاط للأخ أشرف

أخي استاذ الرياضيات ، لا يعتبر حلك الأول صحيحا لأنه لا يجيب على السؤال

و لم نعتبره خطأ كذلك لأن ليس به خطأ رياضي و عليه لن نحسم نقطة بسببه

اما حلك الثاني فلا نقاط و ذلك بسبب عدم تكامل الحل (التجريب)

بالنسبة للحل الثالث ستمنح عليه 1 نقطة كحل أخر

 

 

اقتباس :

سؤال لماذا كلمه الوتر معروف ان الوتر اكبر ضلع

لمجرد التنبيه أخي

 

 

السلام عليكم ،

استخدام خاصية ( 3 ، 4 ، 5 ) لإيجاد ( 2001 ، 2668 ، 3335 ) و ملاحظة ذلك

لا يبرهن أن 2668 هو أقصر طول ممكن بعد الـ 2001

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

يبدو أن طريقتى لا تصلح إلا فى حالة أصغر ضلع عدد أولى